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标题: 本征值兼并的本征向量唯一性问题 [打印本页]

作者
Author: 最爱喵星人 时间: 2018-12-17 16:57
标题: 本征值兼并的本征向量唯一性问题
在对角化fock矩阵时，可能会得到兼并的轨道能量。那么对应的本征向量的线性组合依然是该本征值的本征向量。如此一来，怎么唯一确定本征向量呢？

比如我用jacobi方法对角化
3 1 1
1 3 1
1 1 3
这个矩阵。

得到的本征值和本征向量为
5.000000000000000 0.000000000000000 0.000000000000000
0.000000000000000 2.000000000000000 0.000000000000000
0.000000000000000 0.000000000000000 2.000000000000000

0.577350269189626 -0.707106781186547 -0.408248290463863
0.577350269189626 0.707106781186548 -0.408248290463863
0.577350269189626 0.000000000000000 0.816496580927726

当采用float精度求解旋转角度时，得到的本征值和本征向量变为
4.999999999999999 0.000000000000000 0.000000000000000
0.000000000000000 2.000000025236783 -0.000000000000000
0.000000000000000 -0.000000000000000 1.999999974763218

0.577350261166218 -0.211324863365630 -0.788675141014853
0.577350277990740 0.788675127397067 0.211324868222451
0.577350268411919 -0.577350279768460 0.577350259388498

两组本征向量都是归一化的。

那么怎么选择本征向量呢？

作者
Author: granvia 时间: 2018-12-18 00:03
没有唯一选择

作者
Author: sobereva 时间: 2018-12-18 03:36
是简并不是兼并

此时没有唯一解，结果从数值角度有随机性和任意性

作者
Author: 万里云 时间: 2018-12-19 10:27
本征态不重要，物理量在本征态下的期望值才重要。

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