计算化学公社

标题: 陶哲轩等提出从特征值直接计算特征矢量的方法 [打印本页]

作者
Author: granvia 时间: 2019-11-15 15:11
标题: 陶哲轩等提出从特征值直接计算特征矢量的方法
搞量化的都知道，算矩阵特征值很容易（对特征多项式方程求根就行了），但求特征矢量则麻烦得多，因为需要把特征值带回特征方程，再求解。

三个物理学家捣鼓出了一个非常简便方法，就能通过简单的数字乘除从特征值直接得到各特征矢量。（具体需要知道原矩阵的特征值和各余子式矩阵的特征值）

他们的论文：https://arxiv.org/pdf/1908.03795.pdf
中文报道：https://www.huxiu.com/article/326455.html

试验了一下他们的方法，非常简单暴力。但有一个疑问，就是如果存在简并的情况时，他们的公式应该无效（因为分母为零）。不知哪位大神知道？

作者
Author: shiqiyuan 时间: 2019-11-15 22:16
简并态的问题在corollary3里说的很清楚了，可能你对特征向量和伴随矩阵的关系没弄清楚（最简单的简并态指的是某两个行向量的方向和范数都相同）

作者
Author: shiqiyuan 时间: 2019-11-15 22:19
本帖最后由 shiqiyuan 于 2019-11-15 22:22 编辑

如果只是特征值简并也符合，还不懂就去看看高等代数的书

作者
Author: granvia 时间: 2019-11-15 22:20

shiqiyuan 发表于 2019-11-15 22:16
简并态的问题在corollary3里说的很清楚了，可能你对特征向量和伴随矩阵的关系没弄清楚（最简单的简并态指的 ...

哦好，我再仔细看看

作者
Author: granvia 时间: 2019-11-17 00:02
有人已经指出，这不是什么新方法了。见1995年的北大出版社的《矩阵计算的理论与方法》，徐树方编著，第 323页

作者
Author: granvia 时间: 2019-11-17 00:03
类似的结论出现在多篇论文中，目前已知的最早的一篇是1968年的。

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