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标题: 轨道角动量和自旋角动量是满足平行四边形法则的矢量吗 [打印本页]

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Author: 498746012 时间: 2021-7-26 14:47
标题: 轨道角动量和自旋角动量是满足平行四边形法则的矢量吗
各位老师好，想请教一下轨道角动量和自旋角动量是满足平行四边形法则的矢量吗

作者
Author: wzkchem5 时间: 2021-7-26 14:57
如果你问的是总角动量算符能不能用轨道角动量和自旋角动量通过平行四边形法则算出来，那么是的

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Author: 498746012 时间: 2021-7-26 16:12

wzkchem5 发表于 2021-7-26 14:57
如果你问的是总角动量算符能不能用轨道角动量和自旋角动量通过平行四边形法则算出来，那么是的

老师您的意思说轨道角动量和自旋角动量还有不满足平行四边形的情况吗

作者
Author: zjxitcc 时间: 2021-7-26 17:32
本帖最后由 zjxitcc 于 2021-7-26 17:35 编辑

498746012 发表于 2021-7-26 16:12
老师您的意思说轨道角动量和自旋角动量还有不满足平行四边形的情况吗

不是这么问的。平行四边形法则涉及三个向量，c=a+b，你需交待你的问题里你认为哪两个是a, b，哪一个是c。不交代清楚三个向量是啥，则不是一个合格的问题，自然无法准确回答之。
“轨道角动量和自旋角动量还有不满足平行四边形的情况吗”这句话就不知道在说啥。

作者
Author: wzkchem5 时间: 2021-7-26 17:34

498746012 发表于 2021-7-26 09:12
老师您的意思说轨道角动量和自旋角动量还有不满足平行四边形的情况吗

首先，平行四边形法则是对于三个矢量定义的，也就是矢量C=A+B，那么C可以用平行四边形法则求出来
你只说了A和B，那我当然得把C是什么也说出来，才能说是否可以用平行四边形法则
好比你不能说某两个变量是否满足乘法结合律，因为乘法结合律是对于三个数定义的

作者
Author: 498746012 时间: 2021-7-27 09:27

zjxitcc 发表于 2021-7-26 17:32
不是这么问的。平行四边形法则涉及三个向量，c=a+b，你需交待你的问题里你认为哪两个是a, b，哪一个是c。 ...

a,b,c都是轨道角动量，他们满足平行四边形法则吗

作者
Author: wzkchem5 时间: 2021-7-27 15:33

498746012 发表于 2021-7-27 02:27
a,b,c都是轨道角动量，他们满足平行四边形法则吗

不一定，比如如果这3个轨道角动量分别是不同原子的轨道角动量，而这三个原子之间完全没有关系，那就不满足平行四边形法则。
但我觉得这不是你想问的，你还是要把问题描述清楚，得先学会问问题

作者
Author: 乐平 时间: 2021-7-27 20:26
你估计是想问原子光谱项的推求吧

作者
Author: 乐平 时间: 2021-7-27 20:27
你估计想问的是原子光谱项的推求吧

作者
Author: 498746012 时间: 2021-7-28 16:26

wzkchem5 发表于 2021-7-27 15:33
不一定，比如如果这3个轨道角动量分别是不同原子的轨道角动量，而这三个原子之间完全没有关系，那就不满 ...

谢谢老师

作者
Author: 498746012 时间: 2021-7-28 16:26

乐平发表于 2021-7-27 20:26
你估计是想问原子光谱项的推求吧

是的，老师

作者
Author: 乐平 时间: 2021-7-28 17:42

498746012 发表于 2021-7-28 10:26
是的，老师

是满足的。
轨道角动量是矢量，自旋角动量也是矢量，二者耦合得到总角动量。
L-S 耦合 (Russell-Saunders coupling) 就是先将各个电子的轨道角动量耦合成 L，然后将各个电子的自旋角动量耦合成 S，最后将 L 和 S 进一步耦合得到 J，最终写成光谱项和光谱支项。

当然，对于重原子（元素周期表中第四周期以后的原子），有另外的方式: j-j 耦合。

但是我目前看到的教科书（例如，周公度、段连运编著的《结构化学基础》（第四版，第五版））其实对这个问题的解释都没说人话，学生越看越糊涂。

为什么需要 L-S 耦合？
因为仅从氢原子的 Schrodinger 方程的解来看，体系能量的高低仅仅与主量子数 n 有关。
E = -13.6 / n^2 （eV）

两能级能量之差
ΔE = E_f - E_i = -13.6 (n_f^2 - n_i^2)

于是，仅从主量子数求得的两个能级的能量差可以解释氢原子（以及类氢离子）光谱线。

但是，此公式不能解释多电子原子的光谱线。这是因为氢原子（以及类氢离子）核外只有一个电子，而除此之外，其余所有的原子都是多电子的原子。电子多了，必然有电子和电子之间的相互作用，于是仅用主量子数来求的能量就存在较大的误差，甚至是错误的。

以上就是要推求原子光谱项的原因。至于为什么叫“光谱项”，是因为从玻尔原子模型来看，光谱线对应的就是两个能级之间的能量差 ΔE，而公式就是两项之差，所以每一项就叫做“光谱项”。

要弄明白 L-S 耦合，需要明确各个量子数的含义和取值范围。

角动量的大小是有角量子数确定的，角量子数 l = 0, 1, 2, 3, …, n-1

（角动量）磁量子数表示角动量在空间中的取向，也是量子化的，取值范围是 m_l = -l, -l + 1, -l + 2, ..., +l ，与角量子数相关。

自旋量子数只能是 1/2，

自旋磁量子数代表自旋向上或自旋向下，取值分别为 1/2，-1/2

有了这些铺垫，L-S 耦合其实就好操作了。

角动量是矢量，但是在空间中的方向是离散的，由磁量子数 m_l 确定。这时候需要借助课本上的锥面图来理解。角动量在 Z-轴的投影值就是 m_l.
将各个电子的轨道角动量耦合成 L 的过程，其实就是角动量矢量之间的加和，满足你说的平行四边形法则。但是，其效果等同于 “角动量在 Z-轴的投影值就是 m_l 在Z-轴上的代数和”。
我们操作的时候其实就是将两个电子的 m_l 代数加和，得到一串数 m_L 值（注意这里是大写的 L），然后从这一串数值中找到其最大值，并按照 m_L 的取值范围回推 L 的值。

类似的，S 的值也是用两个电子的 m_s 加和代数加和，得到一串数 m_S 值（注意这里是大写的 S），然后从这一串数值中找到其最大值，并按照 m_S 的取值范围回推 S 的值。

于是得到了 L， S，可以写成原子光谱项。

最后，对 L 和 S 进行耦合，其方法也如上面的一样，是将 m_L 和 m_S 的代数和（也就是它们在 Z-轴上的投影）的代数和，得到一串 m_J，再从 m_J 中的取值范围反推回 J。于是得到光谱支项。

我希望这样的描述能讲清楚。

作者
Author: granvia 时间: 2021-7-28 20:24

乐平发表于 2021-7-28 17:42
是满足的。
轨道角动量是矢量，自旋角动量也是矢量，二者耦合得到总角动量。
L-S 耦合 (Russell-Saunde ...

建议看一下赖文的量子化学，里面解释非常清楚而且准确

作者
Author: 乐平 时间: 2021-7-28 20:51

granvia 发表于 2021-7-28 14:24
建议看一下赖文的量子化学，里面解释非常清楚而且准确

翻阅了一下，其实跟我讲的差不多。

作者
Author: 498746012 时间: 2021-8-25 18:12

乐平发表于 2021-7-28 17:42
是满足的。
轨道角动量是矢量，自旋角动量也是矢量，二者耦合得到总角动量。
L-S 耦合 (Russell-Saunde ...

谢谢老师

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