自由能微扰和热力学积分方法 - 计算化学公社

自由能微扰和热力学积分方法
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对于化学反应的来说，自由能的变化ΔA是一个很重要的热力学量，因此在分子模拟中我们会常常遇到需要计算两个状态的自由能之差的自由能变化的情况。要实现这种计算，自由能微扰（FEP）和热力学积分（TI）就是两种常用的方法。做MD的人应该对这两种方法有个基本的理解，这里我对这两种方法做个简要的介绍。

1、FEP。

根据简单的物化公式

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以及

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显然有

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其中Q是体系的正则配分函数，上式就是FEP的公式，实际计算中，我们想计算1和2两个状态的自由能差（比如说要消失水中的某个离子，状态1可以视作离子存在，状态2可以视作离子不存在，即其电荷和VDW参数均为0），我们就在状态1下进行模拟，然后利用模拟轨迹和两个状态不同的力场参数（状态1时离子的静电力和VDW力为正常值，状态2为0）计算出U1和U2，就可以根据上式计算出想要的自由能差。

2、TI。

TI和的推导和FEP比较类似，不过其是对势能函数进行微扰。

假设两个状态A和B，定义

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显然有

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显然λ=0和1时就是两个状态

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近似地就有，

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这个就是TI的公式

三、误差来源。

两者的计算的公式相似，所以一般来说，在程序中的实现都是相同的。不过两者的误差来源不同，FEP中，误差来源于U2-U1较小的部分很难得到充分采样（这部分采样对平均值贡献较大，然而采样却倾向于U1较小的区域）。TI中，误差来源于对微分的数值近似。所以在实际使用中，我们需要把窗口分得足够细，来保证FEP中U2和U1足够接近或者保证TI中的数值近似合理。