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标题: 如何处理库伦积分的奇点（瑕积分）(已解决) [打印本页]

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Author: IvyLee 时间: 2024-8-24 15:37
标题: 如何处理库伦积分的奇点（瑕积分）(已解决)
本帖最后由 IvyLee 于 2024-8-25 00:47 编辑

实在抱歉，原来是我把|re-rh|直接替换成了|x-y|，没考虑是两矢量间的距离，还和theta和phi有关.

求助各位前辈大佬，我最近在简单模拟计算三维球形量子点中的带边电子空穴态之间的库伦吸引能，但遇到到了形如:sin^2(x)sin^2(y)/|x-y|dxdy, 0<x,y<pi 这样的瑕积分。我看文献里确实计算出来了，给出了nlm量子数为100的能量，很想知道这个瑕积分到底是怎么积出来的。
我翻阅了一些量化文献，知道了理论计算里一般都是用slater函数或者gauss函数基组，这些轨道的库伦和交换积分都有解析表达式，甚至可以查表调用数据库。但我现在有波函数的解析表达式，想直接求解这个库伦积分，发现不能简单解析或者数值积分，积分一直不收敛。（我用了蒙特卡洛积分法，按理瑕积分如果是收敛可积的话可以避开瑕点，避免直接数值报错），但文献里的确积出来了，实在很疑惑，特来求教。
文献链接Chem. Rev. 2016, 116, 18, 10513–10622；https://doi.org/10.1021/acs.chemrev.6b00169

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