计算化学公社

标题: 求助矩阵T*alpha*T^(-1) 求微分 [打印本页]

作者
Author: nuke 时间: 2017-5-30 18:12
标题: 求助矩阵T*alpha*T^(-1) 求微分
alpha'=T*alpha*T^(-1)
其中 alpha', alpha, 为以坐标为变量的矩阵。T为坐标旋转矩阵，
T*T^(-1)=I
另有坐标
X’=TX ; T为坐标旋转矩阵。
现在我想求一下 \partial alpha'/\partial x' 用T，X，及alpha 表示
请大侠明示谢谢

作者
Author: zjxitcc 时间: 2017-5-31 21:21
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作者
Author: nuke 时间: 2017-5-31 22:46

zjxitcc 发表于 2017-5-31 21:21

太感谢了，你说的真有道理，切中要害呀。其实alpha如果是坐标的三次函数的话，alpha与alpha‘的关系就不能表示成矩阵变换的形式。还有其他的东西也给我很多启示，我得整理下思路慢慢拜读你的文章。

作者
Author: nuke 时间: 2017-6-1 10:08

zjxitcc 发表于 2017-5-31 21:21

现在仅有的式子就是X'=TX; 这里X'是新坐标，X是原坐标，其实T就是坐标旋转矩阵。回到最初的问题，我想用找到一个计算方式看一下Gaussian是如何实现坐标变换的，也就是说在不同坐标系下相同的物理量比如说电偶极矩，或是电偶极矩导数以及polarizability 和polarizability derivative是如何变换的。我们可以用输入文件计算出比如说HF分子，F在坐标原点，H分子在（0.， 0.， 0.92223200）上面电偶极矩导数以及polarizability 和polarizability derivative大小，然后计算一下H分子在（0. ，  0.3 ， 0.8720733121842452）时上面的几个量，最后比较一下。现在我们只是对坐标进行了旋转，但发现物理量变化很大，关键问题是他们的变化原因是什么，我们能不能通过坐标变换的方法将另外的物理量得到。
hf.gjf (H(（0. ，  0.3 ， 0.8720733121842452）))

%mem=60MB
%nproc=1
# opt=(calcall,tight) freq=raman rb3lyp/6-311++g(d,p)  nosymm

Title Card Required

0 1
F  0  0. 0. 0.
H  0  0. 0.3 0.8720733121842452
——————————————————————————
hf1.gjf （H（0.， 0.， 0.92223200））
%mem=60MB
%nproc=1
# opt=(calcall,tight) freq=raman rb3lyp/6-311++g(d,p)  nosymm

Title Card Required

0 1
F  0  0. 0. 0.
H  0  0. 0. 0.92223200

经过这两种计算Gaussian09尾部输出的量
hf.gjf    Dipole=0.,0.2536332,0.7372883 u'
hf1.gjf    Dipole=0.,0.,0.7796945                u
这两个Dipole是完全可以通过  u'=T.u得到且误差很小。
但下面的 DipoleDeriv实现起来较困难。
du'/dX'=du'/du.du/dX.dX/dX'=T.du/dX.T^-1
如果这么算的话求出的hf.gjf的DipoleDeriv与hf1.gjf的DipoleDeriv前五位有效数字是一致的。
下面的问题就是polarizability所涉及的alpha了
\alpha’= T.\alpha.T^(-1)
这样求出的alpha’也挺好.
但是d\alpha’/dX’就不知道如何下手了？，\alpha’是3x3矩阵，x‘是3x1矩阵他的结果是3x9矩阵，PolarDeriv输出了一部分东西。如果用
   d\alpha’/dX’= T.d\alpha/dX.T^(-1)
这个是不成立的因为前半部分T.（d\alpha/dx）是3x9矩阵，无法和后面的T^(-1)相乘。

作者
Author: zjxitcc 时间: 2017-6-1 16:28
本帖最后由 zjxitcc 于 2017-6-1 16:30 编辑

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个矩阵的乘积方可。

作者
Author: zhou 时间: 2017-6-1 19:54

nuke 发表于 2017-6-1 10:08
现在仅有的式子就是X'=TX; 这里X'是新坐标，X是原坐标，其实T就是坐标旋转矩阵。回到最初的问题，我 ...

二阶张量对一阶张量的导数是三阶张量，3×3的矩阵对1×3的矢量的导数是3×3×3的张量，不是3×9的矩阵 (, 下载次数 Times of downloads: 44)

作者
Author: nuke 时间: 2017-6-2 23:18

zjxitcc 发表于 2017-6-1 16:28
个矩阵的乘积方可。

正解！

作者
Author: nuke 时间: 2017-6-2 23:20

zhou 发表于 2017-6-1 19:54
二阶张量对一阶张量的导数是三阶张量，3×3的矩阵对1×3的矢量的导数是3×3×3的张量，不是3×9的矩阵

...

感谢呀涨姿势了

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