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数值计算编程中务必要注意【数值不稳定】问题

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coolrainbow

发布时间: 2018-9-22 12:15

正文摘要:

本帖最后由 coolrainbow 于 2018-9-22 12:42 编辑问题的提出昨天帮人查一个程序的bug。是一个看起来无害的纯数值程序，给定一个x，算出 f(x)。然而在x接近0的时候，给出了十分离谱的结果。最后发现是使用的 ...

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Warm_Cloud 发表于 Post on 2018-9-23 08:52:29

开方一个很小的数也会有问题。

coolrainbow 发表于 Post on 2018-9-22 21:25:36

granvia 发表于 2018-9-22 14:03
验证了一下，用Taylor展开exp(-2*x)前4项得到的表达式是：x^2/15*(2*x^2+x+1) = 6.67334666666667e-08
而 ...

exp(-x)/2/x*( (1-3/x+3/x^2)*exp(x) - (1+3/x+3/x^2)*exp(-x) )也是要进行Taylor展开计算的。直接算还是有误差。

之所以选择第二个形式，是因为它的Taylor展开是x^2+x^4+x^6....形式的，比直接展开x^2/15(..)收敛要快的多。

ene 发表于 Post on 2018-9-22 16:00:24

多谢分享，确实是应该仔细注意的问题

granvia 发表于 Post on 2018-9-22 14:03:54

本帖最后由 granvia 于 2018-9-22 14:05 编辑

我机子上的MATLAB的eps是2.22044604925031e-16

granvia 发表于 Post on 2018-9-22 14:03:43

本帖最后由 granvia 于 2018-9-22 14:09 编辑

验证了一下，用Taylor展开exp(-2*x)前4项得到的表达式是：x^2/15*(2*x^2+x+1) = 6.67334666666667e-08
而直接用MATLAB算式子exp(-x)/2/x*( (1-3/x+3/x^2)*exp(x) - (1+3/x+3/x^2)*exp(-x) )得到的是2.32597929386742e-07

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