sobereva 发表于 2015-6-8 00:24
是的

对了那对于任意一个厄米算符O，|1>和|2>的正交归一性是<1|O|2>具有平移不变性，也就是<1|O|2>=<1(x-R)|O|2(x-R)>的充要条件吗？简单想了一下好像没想出来……

重复编辑掉（不能自己删掉回复的帖子吗？）

stecue 发表于 2015-6-7 23:58
了解！Thanks！我是把那两个高斯函数想象成了狄拉克delta函数（两个不同位置的狄拉克函数根据应该是正 ...

是的

sobereva 发表于 2015-6-7 15:13
有个关键问题是这两个函数并不正交，只不过是相位相反而已。你做一个这两个函数乘积的图，就会发现只是在负 ...

了解！Thanks！我是把那两个高斯函数想象成了狄拉克delta函数（两个不同位置的狄拉克函数根据应该是正交的吧？）……

给初学者的提示：楼上推导的关键是，因为R是一个常数，所以<1|R|2>=R<1|2>。

有个关键问题是这两个函数并不正交，只不过是相位相反而已。你做一个这两个函数乘积的图，就会发现只是在负值区域有个峰，积分显然不为0。

对于真正正交的情况，不依赖于原点是肯定满足的。比如原先是<1|x|2>，函数原点位移R（等价于x位移R），变成<1|x-R|2>=<1|x|2>-R*<1|2>，由于<1|2>=0，因此还是原先的<1|x|2>。