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LookForMECP: 一个验证极小势能面交叉点（MECP）充分条件的工具

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bnulk

发布时间: 2019-5-26 08:42

正文摘要:

本帖最后由 bnulk 于 2019-5-26 10:38 编辑 1 前言对于稳定结构和过渡态，用谐振分析做最优性检验，是计算可靠性的基本保证。对于极小势能面交叉点，也需要做最优性检验，才能保证优化得到的结果是真正的极小 ...

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bnulk 发表于 Post on 2019-10-21 16:30:37

一颗赛艇发表于 2019-10-19 06:19
请教楼主一个问题，

是不是指lambda函数的hessian所有的特征值全是正的？谢谢

不是这个意思。

分三个角度解释下：
（1）您说的情况（拉格朗日函数Hessian矩阵特征值全部是正的），确实是MECP的充分条件，但是要求太苛刻了（太充分了）。如果强行使用，就有把真正的MECP误判为非MECP的风险。
（2）如果拉格朗日函数Hessian矩阵特征值只有一个负值（不是全部正值），且这个负值方向被约束条件约束了，那么这种一个负特征值的Hessian矩阵，也是MECP的充分条件。
（3）对于拉格朗日函数的Hessian阵，投影掉约束方向，在剩下的空间中，Hessian矩阵所有特征值全是正的，是约束优化问题中常见的充分条件表达。稍进一步，就有充要条件，可以作为MECP较为实用的判据。

按图解释下：
（1）在KKT点，拉格朗日函数的Hessian阵，如果特征值全部是正值，那么KKT点一定是MECP。1楼2.4节中的图（a）就是这种情况。（您说的就是这种情况）
（2）在KKT点，拉格朗日函数的Hessian阵，如果在约束方向上有一个负本征值，仍然是MECP。1楼2.4节中图（b）的情况。（拉格朗日函数的Hessian阵有负本征值，但仍是MECP）
（3）在KKT点，拉格朗日函数的Hessian阵，如果在非约束方向上有一个负本征值，就不是MECP了。1楼2.4节中图（c）的情况。
（4）在KKT点，拉格朗日函数的Hessian阵，如果有多于一个的负本征值，那铁定不是MECP了。

其它：您的拉格朗日（ Lagrange）函数错写成lambda了，没有lambda函数。