不矛盾。都是基于变分原理，基态波函数能量最低，变分法按极小点进行优化。不稳定的波函数肯定不是极小点，能量也高于基态

stability check原理公式都是一样的，只是你看到的叙述/解释不一样。不稳定波函数一般没有意义。这里的Hessian矩阵就是电子能量对轨道系数求二阶偏导得到的Hessian矩阵

一些特殊的不稳定波函数（假定是单个行列式）可以看做是某个激发态的近似、或某个激发态的组成部分，不会完全正好对应于一个真正的激发态，因此“does not correspond to the ground state”不是非此即彼的关系，不是“除了基态就是激发态”这种意思。

即使是当今的Maximum Overlap Method (MOM)、delta-SCF 这些单行列式 激发态方法，也不是 把不稳定波函数直接搬过来无脑使用，都是修改了理论方法/算法的。一些特殊的不稳定波函数 是可以作为MOM这些方法的初始猜测的（注意不是最终结果，是初猜）。

没有意义。不是激发态波函数。
典型的例子：把氢气分子的键长拉得很长，用RHF计算，那么得到的波函数是不稳定的，对自旋施加扰动后会得到对称破缺的波函数，能量更低。