证明一个数学等式成立求助

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发布时间: 2024-7-31 17:15

各位老师好，这几天遇到一个很棘手的问题，如下图，希望各位大佬能帮帮我，能否给我一个可执行的证明思路。谢谢大家。

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MCF 发表于 Post on 2024-11-13 13:23:47

我是这么写的，希望能帮助到你。

202411131321341697..jpg (284.86 KB, 下载次数 Times of downloads: 0)

第一部分

证明2.jpg (531.97 KB, 下载次数 Times of downloads: 0)

第二部分

wxyhgk 发表于 Post on 2024-7-31 17:53:38

1. 引入辅助函数

f(z) 有两个极点

1. 分子部分 z = n (n 为整数)

2. 分母部分 z = w / 2\pi 是一个二阶极点

2. 计算极点处的留数

1. 分子部分

2. 分母部分

3.留数定理

对于辅助函数 f(z)，由于 \cot(\pi z) 在无穷远处的下降速度，我们可以选择一个大圆包围所有整数极点并让其收敛为零。

这样，所有留数的和为零。即：

代入 2. 计算极点处的留数 中的结果

两边同时约去 \pi 的平方就有

大头攒毛 发表于 Post on 2024-7-31 17:48:51

jamesl 发表于 2024-7-31 17:46
问了一下gpt，它是这么说的

好的，谢谢

jamesl 发表于 Post on 2024-7-31 17:46:24

问了一下gpt，它是这么说的

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