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用网页程序解一维定态薛定谔方程

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梅园寨主

发布时间: 2018-2-26 00:09

正文摘要:

本帖最后由梅园寨主于 2018-2-26 00:07 编辑 1、前言。我的数学能力很一般，也就是初中水平加微积分常识，难道我就不能研究量子化学了吗？答案是否定的，因为我有一定的程序设计能力和较强的钻研能力。经过半 ...

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北大-陶豫 发表于 Post on 2022-4-27 21:52:17

抱歉挖坟。
关于1维氢原子的求解，有以下几点拙见：
（1）最低的偶宇称基态是，能量为-∞，波函数为δ函数开根号，即电子全部集中在原子核上。
（2）B. Jaramillo, et al. On the one-dimensional Coulomb problem. Physics Letters A. doi:10.1016/j.physleta.2009.10.073 这篇文章详细地讨论了1维氢原子问题。文中指出，1维氢原子的哈密顿量不是 self-adjoint 的，导致它每个束缚态的能级（除了（1）中提到的能量为-∞的能级）可以有奇宇称和偶宇称两个简并的本征态：

显然，这两个简并的本征态可以组合出没有宇称的本征态。

梅园寨主 发表于 Post on 2021-3-10 21:23:17

beefly 发表于 2018-3-17 09:08
复杂一点的一维势，比如双原子分子的几个电子态存在避免交叉，可以做么？

只要能提供一维势函数，就可以做。

beefly 发表于 Post on 2018-3-17 09:08:26

复杂一点的一维势，比如双原子分子的几个电子态存在避免交叉，可以做么？

etoac 发表于 Post on 2018-3-17 08:51:12

玩了一会儿四维立方体，很是奇妙！我认为非常有科普价值。
看了贴子第一句还以为是民科，惭愧！

卡开发发 发表于 Post on 2018-2-26 10:21:42

本帖最后由卡开发发于 2018-2-26 10:29 编辑

最近正巧我也在求解原子方程，但是我采用的方法是对数网格Numerov有限差分的格式，在求解原子方程前也测试过均匀网格上求解一维势阱问题。求解类氢原子的文档我把我根据资料推导的公式整理的稿子先放上来

有限差分法求解原子方程.pdf (189.95 KB, 下载次数 Times of downloads: 57) ，仅供各位坛友参考，一维谐振子或一维势阱的情形实际上也可以自行推导来完成计算程序；程序实际上已经实现了原子自洽而且和NIST数据库做了一些对照，但目前还未达到预期功能，所以暂时先不上传。

那些不正常的解似乎原点不过0，按照道理说V->∞应当ψ->0，那些结果不符合方程本身的渐进。

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Jasminer 发表于 Post on 2018-2-26 02:14:06

你这个思路有些清奇啊

不过别说数值解，方程解析解有时都存在没有实际物理图像对应的解，但我确实也没思考过这些解存在的含义。

kyuu 发表于 Post on 2018-2-26 01:54:42

本帖最后由 kyuu 于 2018-2-26 02:38 编辑

支持一下，给MK大大点个大大的赞，用志玲姐的话说就是：加油加油加油哦。有机会的话赐教一下四维空间的第四个维度怎么看@greatzdk 过来围观

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