Davidson 算法的preconditioner是如何推导出来的？

hebrewsnabla

SHENLIN 发表于 2025-7-31 16:11
好的，谢谢。一定要设定max space吗？直接用最大迭代圈数控制可以吗？

我不清楚你的程序有没有trial vector的space，也就是个数的概念，如果没有的话，大概是求n个根就只有n个trial vector？那效率应该是比较低的。
如果有space的概念，每一步会扩大space，但是没有max space（超过了就重来），也可能会有收敛问题，但也不一定。

JohnCase

SHENLIN 发表于 2025-7-31 16:11
好的，谢谢。一定要设定max space吗？直接用最大迭代圈数控制可以吗？

讲道理不需要设定max space。或者说设定max space不能大于A矩阵大小

JohnCase

SHENLIN 发表于 2025-7-31 13:48
do j = 1, lowest
            do i=1,nocc
                do a=1,nvir

diag(i)是什么，i是nocc*vir这个维度吗

SHENLIN

JohnCase 发表于 2025-8-7 18:29
diag(i)是什么，i是nocc*vir这个维度吗

是这个维度，就是对角线元素。我还是没搞明白  之前preconditiner是这样写得
我看MRCC程序，把分母改成下面的这样

就没有问题了。我觉得是等价的啊

SHENLIN

wzkchem5 发表于 2025-7-7 10:38
感觉大体还是有收敛趋势的，可能preconditioner实现得有问题？可以对角化一个对角矩阵，看是不是一步收敛 ...

再次感谢老师，不然这个bug不知道要找到什么时候。请问还有什么加速收敛的策略吗？我看每一圈计算norm的时候，前面小的特征值收敛比较快，后面大的收敛圈数要多得多，请问这里有什么改进的方法吗？另外我用高斯迭代的圈数好像要少很多，它是用了什么策略吗？

wzkchem5

SHENLIN 发表于 2025-9-2 10:50
再次感谢老师，不然这个bug不知道要找到什么时候？请问还有什么加速收敛的策略吗？我看每一圈计算norm的 ...

大的特征值收敛慢是正常的，比如你算10个特征值，第10个特征值和第11个特征值的距离一般很接近，导致需要迭代很多轮才能把第10个特征值和第11个特征值之间的矩阵非对角元消干净。
迭代次数少一般是因为第一步求解比较多的特征值，收敛后再把高能量的解扔掉。比如第一步求解20个根，但从第二步开始只计算前10个根的residual vector，后10个根仍然放在Krylov子空间里，但不产生新的vector，也就是Krylov子空间按照20->30->40...的规律增加

JohnCase

SHENLIN 发表于 2025-9-2 10:50
再次感谢老师，不然这个bug不知道要找到什么时候。请问还有什么加速收敛的策略吗？我看每一圈计算norm的 ...

初猜数量是多少？算10个态的话，最好是设置前18个态作为初猜。

lowest等于size(residues, 2)吗

SHENLIN

JohnCase 发表于 2025-9-3 12:37
初猜数量是多少？算10个态的话，最好是设置前18个态作为初猜。

lowest等于size(residues, 2)吗

是等于这个，就是要算的态的个数。为啥最好取这个，我看高斯前两圈取的都是nstate*3

JohnCase

SHENLIN 发表于 2025-9-3 16:54
是等于这个，就是要算的态的个数。为啥最好取这个，我看高斯前两圈取的都是nstate*3

感觉这是两段代码最不一样的地方