证明一个数学等式成立求助

大头攒毛

各位老师好，这几天遇到一个很棘手的问题，如下图，希望各位大佬能帮帮我，能否给我一个可执行的证明思路。谢谢大家。

jamesl

问了一下gpt，它是这么说的

大头攒毛

jamesl 发表于 2024-7-31 17:46
问了一下gpt，它是这么说的

好的，谢谢

wxyhgk

1. 引入辅助函数

f(z) 有两个极点

1. 分子部分 z = n (n 为整数)

2. 分母部分 z = w / 2\pi 是一个二阶极点

2. 计算极点处的留数

1. 分子部分

2. 分母部分

3.留数定理

对于辅助函数 f(z)，由于 \cot(\pi z) 在无穷远处的下降速度，我们可以选择一个大圆包围所有整数极点并让其收敛为零。

这样，所有留数的和为零。即：

代入 2. 计算极点处的留数 中的结果

两边同时约去 \pi 的平方就有

MCF

我是这么写的，希望能帮助到你。