求助双能级公式中关键态的确认

jxystudio

最近在研究双能级公式，有几个问题，迷惑几天了，烦请各位老师解惑。

Ps：上传的4个图片是按照sob老师博文《使用Multiwfn对第一超极化率做双能级和三能级模型分析》，将SOS.txt文件导入Multiwfn中后，输入指令24-2-20以后，得到的。每个图片右侧区域的红色字体数据，是通过Gaussian，输入指令#p wB97XD/aug-cc-pvdz polar计算得到的。分析数据的目的，是想要得到一个双能级公式得到的β=(9*f*∆μ)/(∆E)3，4个β排列顺序，就像红色字体中Gaussian计算得到的Beta一样，得到47000>9000>3200>2900这样的顺序。

1、现在4个图片中，不知道该确认哪个是关键态，上述博文看过了，但还是思路不清晰，烦请各位老师解惑。

2、确认关键态以后，图片中左侧的Trans.dipole moment一栏中的Tot，是否就是β=(9*f*∆μ)/(∆E)3中的∆μ，Trans.dipole moment一栏中的E，是否就是β=(9*f*∆μ)/(∆E)3中的∆E？如果不是，该如何去确认∆μ与∆E（查阅了相关方向硕士、博士们论文的双能级相关章节，发现有的∆μ直接解释的就是跃迁偶极矩，所以有这个疑问）


3、有一篇论文，4个化合物，对Beta分量以后，2个是Beta_Y主导，2个是Beta_X主导（主导的意思就是，比如算出来是4000，Beta_X=3980），接下来，作者使用了β=(9*f*∆μ)/(∆E)3。是不是说不一定非要4个化合物都是Y方向主导，也可以使用双能级公式进行排序？比如，4个化合物不管它们自己计算得到的Beta是哪个方向主导的，不限制于只关注一个方向，按照它自己实际主导的方向分析（比如1是X方向，2是Y方向，3是Z方向，4是X方向），各自使用双能级公式分析出各自的对应的β，然后再对这4个β排序即可？

4、假设只关注X方向的（输入指令#p wB97XD/aug-cc-pvdz polar，计算得到Beta是6000，Beta_X=5980），在图片中左侧的Trans.dipole moment一栏得到了30个激发态的X分量，比较30个激发态各自的X绝对值大小即可，绝对值大的，就意味着可以确认它是关键态？

5、还是说双能级公式，不止用SOS方法进行分析？还有其它方法的双能级公式？通过Gaussian，输入指令#p wB97XD/aug-cc-pvdz polar计算得到的Beta排序，和用TDDFT方法的SOS双能级公式分析得出的β排序，结论是否有必然的一致性？

sobereva

你引用的我的博文里的例子已经明确说了，beta evaluated by two-level model下面直接就是Multiwfn按双能级模型给你的各个激发态按双能级模型算的beta，直接看这个多好

“∆μ直接解释的就是跃迁偶极矩”这种硕博论文直接删了。没事甭看国内的硕博论文，净是错误，作者自己都没搞清楚基本情况就乱写

双能级公式是怎么从SOS简化来的，下文已经说得、推导得清楚得没法更清楚。不存在其它的双能级公式。但凡看到其它的，要么你没理解对等价性关系，要么就是错的
谈谈计算第一超极化率的双能级公式
http://sobereva.com/361（http://bbs.keinsci.com/thread-5102-1-1.html）

双能级模型适用的情况，其给出的beta顺序和polar按照CPHF方式算的结果能对应（除非本身不同体系间beta相差就很小，一点定量误差都可能影响顺序）。本身当考虑所有态的情况下，原理上SOS和CPHF算的结果就是等价的，双能级模型适用的情况只不过在严格的SOS结果基础上做了一定程度影响定量准确度的近似。

jxystudio

sobereva 发表于 2026-1-15 02:31
你引用的我的博文里的例子已经明确说了，beta evaluated by two-level model下面直接就是Multiwfn按双能级 ...

老师，再麻烦您解答，那按照我发的图片中polar计算出来的Beta值：

第1个，Beta=47000；Beta_X=-11000,Beta_Y= 45000,Beta_Z= -2100;可以认为是X主导吗？因为它在三个分量数值中绝对值最大。

第2个，Beta=9000；Beta_X=6000,Beta_Y= -5600,Beta_Z= -3600;可以认为是X主导吗？因为它在三个分量数值中绝对值最大。

第3个，Beta=3200；Beta_X=1200,Beta_Y= -500,Beta_Z= -3000;可以认为是Z主导吗？因为它在三个分量数值中绝对值最大。

第4个，Beta=2900；Beta_X=0,Beta_Y= -2400,Beta_Z= -1700;可以认为是Y主导吗？因为它在三个分量数值中绝对值最大。

1、如果按照我理解的，目前4个图片中的物质，1和2是X分量主导，3是Z分量主导，4是Y分量主导，直接对它们用双能级公式，依次算出来一个数β，对它们排序，是否合理？（疑惑的点在于，它们并没有同时由一个方向主导）

2、之前有篇帖子，我咨询过您，如果旋转坐标，让3和4的Beta都平行于Z轴，得出来的结果尽可能是Z轴方向的绝对值大（体系还在计算中，暂时没出结果）。是否有必要按照调整过的坐标，再次使用TDDFT计算，得出来的beta evaluated by two-level model是否会有数值大小的变化，还是说只是XYZ方向矢量的变化（比如原来是X方向变得多，现在是Z方向变得多，但不影响数值大小）

按照老师您的建议，数据都在计算中，自身刚接触双能级公式，麻烦老师了。