计算PMF值是否需要考虑校正熵的误差

aw10279

我在参考Barnett GROMACS教程里的教程5学习伞型采样时看到里面提到了因为使用了三维的偏置势造成熵的减少，所以需要进行校正。那如果采用先拉伸模拟，再从轨迹中按固定距离或帧数获得窗口构象，然后进行伞型采样的方法，是否还需要考虑熵的校正问题呢？什么情况应该考虑这个校正？


原教程是模拟两个甲烷分子相互靠近，手动指定每个窗口二者的距离，相关内容如下：
我们希望在较远的距离处相互作用为零. 但是, 由于我们使用了三维的偏置势, 需要进行校正. 想象一下将其中一个甲烷作为参考点. 另一个甲烷可以在该点周围距离r处进行采样, 覆盖了半径为r的某个球体的表面. 这为我们的采样增加了额外的构型空间, 降低了熵. 需要消除这些额外熵对PMF的贡献. 回想一下, 等温等压系综中的吉布斯自由能是 −kTln(W), 其中 W为分配函数. 对我们的情况, 甲烷绕着球体表面采样时, W与该球体的表面积成正比. 因此, 需要增加 2kTln(r)的校正.

Frozen-Penguin

校正的原因是我们希望自由能反映分子在不同状态之间转化的趋势，但是实际上自由能会受到熵的影响，教程中的例子就是这种情况，假设两种状态单位相空间体积的概率相同，但是r较大的情况对应的球壳体积较大，因此概率更大，表现出的结果就是r越大自由能越低，这并不能反映分子的变化趋势，而是反映了熵的影响，反应坐标的不同数值对应的构象数量不同。使用教程中提到的这一校正的前提是系统是各向同性的，在实际研究中很难直接应用。可以通过限制伞形采样的区域来排除熵的影响，尽量让每一个反应坐标的值仅对应一种构象。

aw10279

Frozen-Penguin 发表于 2023-8-31 15:20
校正的原因是我们希望自由能反映分子在不同状态之间转化的趋势，但是实际上自由能会受到熵的影响，教程中的 ...

大致上明白了，所以如果能保证各向非同性，就算设置了各方向都有偏置势（如pull_coord1_dim=YYY），也无需考虑熵的校正是吧？

Frozen-Penguin

aw10279 发表于 2023-8-31 17:09
大致上明白了，所以如果能保证各向非同性，就算设置了各方向都有偏置势（如pull_coord1_dim=YYY），也无 ...

我前面的说法可能不太严谨，是否考虑熵的影响与是否各向同性无关，熵可以从微观状态数来理解，不同的r对应的球壳体积不同，微观状态数不同，体现了熵的影响，所以如果要排除熵的影响，可以从限制微观状态数相同的思路出发，例如沿着半径采样，而不是对整个球壳采样，这样不同的r的微观状态数都一样，就不用修正熵了。至于教程中的方法，可能会遇到这样的问题，有不同的构象处于同一个r，并且这些构象的自由能不同，计算出的自由能有不同构象的贡献，这样自由能就不能准确反映不同构象之间的变化趋势了，此时考虑熵的修正也意义不大，所以我说应该要有各向同性。

aw10279

Frozen-Penguin 发表于 2023-9-1 16:46
我前面的说法可能不太严谨，是否考虑熵的影响与是否各向同性无关，熵可以从微观状态数来理解，不同的r对 ...

明白了，非常感谢！