计算角度浅谈量子蒙特卡罗/洛(Quantum Monte Carlo, QMC)为什么重要

qinken406

第一次发帖，搬运自我自己的回答，浅从计算角度讲一下我的理解。回答QMC方法的优势。

相比于DFT，DFT的计算体系可以很大，但是精度很难处理一些更细节的问题，比如范德华力、强关联等，这些都是依靠经验参数进行纠正，而QMC相当于直接计算，所以这些问题从理论上只要随机采样的sample的数量足够，那么取得的积分也更精确，那么这些问题也都可以得到高精度的结果。而分子轨道量子化学方法(MO)，显而易见精度很高，但是因为计算成本问题，体系稍大一点就算不动了。

QMC方法的优势就是每个walker都是独立的MC随机采样，那么大规模并行的时候，节点之间的通信要求很低，所以scaling非常好，假如某个体系用Gaussian 做CCSD(T)，可能4-5个节点基本上就没有加速了，而DFT如果集群之间的带宽很小，比如10Gbps，那20个节点左右可能就加速不明显了，100Gbps带宽下可能100个节点效率就很低了。而QMC的常用方法扩散蒙特卡洛（DMC）基本上可以保持线性加速比，上千个节点依然可以加速。（仅仅是举个例子，这里的节点数字都是凭印象，实际上的scaling 分析更复杂。）

所以在大部分的情况下，DFT都能适度的解决问题（可能占90%的科学问题），而MO方法能解决剩下的大部分问题，再剩下的问题（可能占1%的科学问题）就只能用QMC方法来解决，因为精度和体系只能靠集群的体量来解决，以我有限的所知比较典型的例子是QMC在解决范德华力主导的体系中作用很大，比如：

• 魔角石墨烯的超导问题；
• 分子晶体的问题；
• DNA碱基分子；
• ...
  

举例来说，我们尝试过DNA碱基分子之间堆叠力非可加性的QMC计算和讨论，碱基之间的堆叠力很弱，堆叠力之间的非可加性差就更弱了，QMC能算出来，DFT基本算不出来非可加性，我们认为是DFT缺乏精确描述色散力项的问题。也就是说，计算堆叠力本身DFT是可接受的，但是再精细一点就发现精度是不够的，然而这个非可加性本身在大部分情况下可以忽略，所以常规使用DFT并没有什么问题。

那么QMC的方法的缺点也是有的，除了老生常谈的符号问题，其计算的局限性也很多，比如对自旋的处理困难、对Force计算困难、另外对大体系分子结构不能像MO方法一样分片处理等等，业界有很多人在积极解决，但是据我有限的了解（已经5年没有关注QMC了）尚没有公认的完美的突破。此外计算QMC一般需要超大规模超算，而且过程相对有一点复杂，需要从其他自洽场方法先做个trial WaveFunction，再用VMC 优化，再求DMC，（简略过程，还需要其他的优化步骤），如此反复，每一次的成本都很高，所以Community真的很小。

QMC的终极目标可能是全组态QMC（FCI-QMC），而QMC的发展注定要伴随AI，我了解的是北京大学陈基老师和字节跳动公司合作开发的Neural network based quantum Monte Carlo等等。

补充一个QMC发展的PPT，送给对QMC方法感兴趣的小伙伴。

LuxembourgDMC2.pdf

附：常用的计算软件包括：

• QMCPack，Home | QMCPACK
• Casino，QMC and the CASINO program | Quantum Monte Carlo
• Turb-RVB，Welcome to our TurboRVB website — TurboRVB website Updated on 03/09/2024 documentation
• Qwalk，QWalk
• CHAMP，CHAMP | TREX
• mVMC，Samples | mVMC
• QMCSGF，GitHub - galanakis/QMCSGF: Quantum Monte Carlo for bosons based on the Stochastic Green Function Algorithm
• ALF，gitpages.physik.uni-wuerzburg.de/ALF/ALF_Webpage/ （AF-QMC）
• ALPS，About – ALPS - Algorithms and Libraries for Physics Simulations
• DCA++，github.com
• DSQSS，github.com
• ...。
  

这些软件的官方网站上都会挂有一些利用QMC已经解决的代表性的问题。如果有小伙伴想要使用QMC方法解决实际问题，个人推荐QMCPack，该软件使用C++开发，开发社区相对比较活跃，对GPU和超大规模并行的支持更好，功能也比较完整，也支持利用python nexus 脚本进行调用。但是由于使用较高版本的C++，并且依赖多，编译和安装的难度比较高。

QMCPACK是一款完全开源且公开开发的量子蒙特卡洛（QMC）软件包。该软件旨在实现最先进的QMC方法，具备广泛适用性、易用性，并在所有现代计算机上表现出色。支持：

• 基于轨道的AFQMC方法
• 实空间变分量子蒙特卡洛（VMC）
• 和扩散量子蒙特卡洛（DMC）
  

qinken406

是的，非常感谢Sobereva 老师的补充，可能这也是讨论QMC方法比较少的原因。
但是根据这个讨论我想到之前和我导师讨论过的一个问题：
【是否可以通过FMO分片来增加QMC解决大体系的问题。例如Physical Chemistry Chemical Physics 23:26, pages 14308-14314 这篇文章那样做的】
我英语日语都不好，可能没理解到位。
我记得主要是QMC的轨道分解会引起误差累积，而QMC的统计学误差是相互叠加而难以从增加样本来消除，而这样就失去了QMC的优势。

sobereva

在QMC的精度范畴，DFT就没有可比性了。DNA碱基分子这种相互作用能高精度计算，当体系达到CCSD(T)算不动的情况，如今人们一般会倾向于基于局域相关的耦合簇，诸如LNO-CCSD(T)，留给QMC的市场极小。PS：DMC和CCSD(T)算弱相互作用的精度和差异问题近期有很多讨论，哪个更准不一定：J. Chem. Theory Comput., 21, 2311–2324 (2025)、J. Chem. Phys. 162, 144107 (2025)、J. Chem. Phys. 162, 114112 (2025)。

对于分子体系，在我来看QMC比较有实用性的是很高精度计算静态相关很强的体系不很大（QMC也算不动）又不很小（无法用得动CCSDT甚至到Q）而且多参考方法也不好算（活性空间不好定义、或者超过了能考虑的活性空间上限）的情况。但其实这种情况的市场也很小。一个比较典型的QMC适合的应用场景是计算C20富勒烯、碗状C20和C20碳环之间的异构化能这种问题（J. Phys. Mater. 3 (2020) 025006）。