求助：如何利用内积的方法确定振动模式

wangy0822 · 发表于 Post on 2022-3-10 14:34:00

本帖最后由 wangy0822 于 2022-3-10 14:38 编辑

不好意思。上次问题没有描述清楚，重新请教一下大家，举个例子说明应该更清楚点，下面的两个图是我建的两个不同的模型（其实差别不大）的Gaussian计算频率的结果，虽然比较明确的知道这两个模型的第一个振动模式是一样的，但是就是想通过振动模式的内积来确定一下，好像是可以通过振动模式对应矩阵的内积来做，然后看数值是不是接近1来判断振动模式是不是一样。
请问下大家有没有了解这个怎么去做，而且矩阵内积的话两个矩阵不应该是m*n，n*m这种形状吗，我在图中红线框出的不能做内积吧，如果不是这样做的话应该怎么去做？

wzkchem5 · 发表于 Post on 2022-3-10 15:47:26

这个内积指的是把这两个3*N的矩阵分别展开成1*3N的向量，再做内积。等价于求这两个矩阵的element-wise product再求和。

wangy0822 · 发表于 Post on 2022-3-10 16:01:03

wzkchem5 发表于 2022-3-10 15:47
这个内积指的是把这两个3*N的矩阵分别展开成1*3N的向量，再做内积。等价于求这两个矩阵的element-wise prod ...

谢谢您的解答，那么如何将这个3*N的矩阵展开成1*3N的向量

wzkchem5 · 发表于 Post on 2022-3-10 17:22:10

wangy0822 发表于 2022-3-10 09:01
谢谢您的解答，那么如何将这个3*N的矩阵展开成1*3N的向量

把第i行第j列的矩阵元放到向量的第3(i-1)+j个位置

wangy0822 · 发表于 Post on 2022-3-11 09:49:27

本帖最后由 wangy0822 于 2022-3-11 09:51 编辑

wzkchem5 发表于 2022-3-10 17:22
把第i行第j列的矩阵元放到向量的第3(i-1)+j个位置

感谢您的解答，您的意思应该是下面那张图的意思吧，还有几个问题请教您一下
（1），按照您说的方法做内积的话对应元素相乘再相加之后数值是接近于多少才是振动模式一样呢？
（2），那如果模型原子数不相同的话那么元素的个数也不一样，那是不是就比较不了了呢？
（3），VASP里面的数值和Gaussian里面的数值差的挺多的（下图所示），是VASP里面需要除以某个数吗

wzkchem5 · 发表于 Post on 2022-3-11 16:36:48

wangy0822 发表于 2022-3-11 02:49
感谢您的解答，您的意思应该是下面那张图的意思吧，还有几个问题请教您一下
（1），按照您说的方法做内 ...

对
（1）只能说，如果第一个分子的第m个振动模和第二个分子的第n个振动模的内积的绝对值大于1/sqrt(2)，就可以说第一个分子的第m个振动模和第二个分子的第n个振动模的相似度，比和第二个分子的其他任一个振动模的相似度都高。至于如何判断一样，显然取决于研究目的和所需精度，不能一概而论，绝对值越接近1越一样，但是一样和不一样的分界线画在哪里没有普适标准。
（2）对
（3）你圈出来vasp里的是原子坐标吧？不是简正模吧？

wangy0822 · 发表于 Post on 2022-3-11 19:38:35

本帖最后由 wangy0822 于 2022-3-11 19:58 编辑

wzkchem5 发表于 2022-3-11 16:36
对
（1）只能说，如果第一个分子的第m个振动模和第二个分子的第n个振动模的内积的绝对值大于1/sqrt(2)， ...

感谢您的解答，上面的那个X,Y,Z下面的应该是坐标信息，每个振动模式都一样，dx，dy，dz下面是简正振动模吗？我看VASP里面的数值比Gaussian里面小不少，我算了下不同泛函算的同一模型在同一个振动模式（大致判断是同一个振动模式，可视化是一样的）乘了一下绝对值才0.1多，感觉不太对，还是说VASP的输出文件里没有简正振动模.。。我上传了用VASP两个泛函算振动的OUTCAR，您可以帮忙看下吗？感谢感谢，我算的是在237个振动模式的内积数值绝对值才0.1多。

wangy0822 · 发表于 Post on 2022-3-12 10:25:19

wzkchem5 发表于 2022-3-11 16:36
对
（1）只能说，如果第一个分子的第m个振动模和第二个分子的第n个振动模的内积的绝对值大于1/sqrt(2)， ...

还有个问题，Gaussian输出文件里面是简正模吗。。感谢解答

wzkchem5 · 发表于 Post on 2022-3-12 16:04:33

wangy0822 发表于 2022-3-12 03:25
还有个问题，Gaussian输出文件里面是简正模吗。。感谢解答

高斯输出的那个是的。我没用VASP算过简正模，不知道是不是从这里读的

wangy0822 · 发表于 Post on 2022-3-12 16:26:08

wzkchem5 发表于 2022-3-12 16:04
高斯输出的那个是的。我没用VASP算过简正模，不知道是不是从这里读的

好的，谢谢您的解答，从数值上来看VASP里面的应该不是简正模，数值要比Gaussian里面小一个数量级；这个简正模是和相对分子质量有关吗？还是和什么有关？

wzkchem5 · 发表于 Post on 2022-3-12 17:46:04

wangy0822 发表于 2022-3-12 09:26
好的，谢谢您的解答，从数值上来看VASP里面的应该不是简正模，数值要比Gaussian里面小一个数量级；这个简 ...

简正模是mass-weighted Hessian矩阵对角化得到的，mass-weighted Hessian矩阵是由各个原子的质量和Hessian矩阵计算得到的（也就是说不由分子总质量唯一决定，而是和每个原子各自的质量也有关），Hessian矩阵是由分子各个自由度的Hooke劲度系数以及自由度之间的耦合强度决定的

wangy0822 · 发表于 Post on 2022-3-12 20:19:51

感谢楼上这位大佬的一直的解答，剩下最后一个问题问一下其他人。。问题：这个VASP算的振动里怎么去得到简正振动模式？有没有什么公式

granvia · 发表于 Post on 2022-3-12 20:35:16

先把各3*N维向量归一化，然后再求内积的平方

wangy0822 · 发表于 Post on 2022-3-14 09:17:53

granvia 发表于 2022-3-12 20:35
先把各3*N维向量归一化，然后再求内积的平方

感谢您的解答，还有几个问题
（1）您的意思是把dx，dy，dz这三列分别归一化吗？
（2）归一化是将数据限制在[0，1]之内，最小的为0，最大的为1，是这个意思吗？
（3）您说的再求内积的平方是什么意思，求内积之后再平方？还是什么意思，可以再解释清除一下吗？

wangy0822 · 发表于 Post on 2022-3-14 14:36:19

granvia 发表于 2022-3-12 20:35
先把各3*N维向量归一化，然后再求内积的平方

我试了一下，VASP结果与VASP结果对比，先把每一列归一化（数据限制在[0，1]之间），然后内积之后平方出来的数大于1了，不太对吧；然后VASP结果与Gaussian结果对比，就是把VASP结果归一化，然后平方之后与Gaussian结果做内积，这样对吗？还请大家不吝赐教

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