求助：库伦矩阵相关使用方法

ML-catalyze

学生在学习机器学习时，在文献中看到了库伦矩阵可以作为描述原子几何结构的描述子，想询问一下有没有相关教程说明库伦矩阵的用法。十分感谢！

lijingbai2009

库伦矩阵最简单的用法就是把二纬矩阵转排列成一维向量，作为描述符输入模型。当然考虑到库伦矩阵是对角矩阵，可以只取上三角或下三角部分。使用库伦矩阵需要考虑是否存在原子序数置换的可能性，因为库伦矩阵的构建依赖预设的原子序数，不满足置换不变性。所以，同一种分子只能有一种原子排列顺序。如果描述的分子大小不一，还要提前确定最大行列数，然后对空矩阵元素补零。基于库伦矩阵还有一些改进方法弥补置换不变性，如随机排列库伦矩阵（J. Chem. Theory Comput. 2013, 9, 8, 3404–3419）。

因为库伦矩阵含有原子电荷以及核间距信息，一般可以用描述分子三维结构，拟合分子的能量。又因为其对原子坐标可微，可以进一步拟合能量梯度，比较常见于训练势能（力场）模型 （Chem. Sci., 2021,12, 14396-14413）。