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[综合交流] 啃书笔记:《分子模拟原理与应用》-- Andrew R. Leach (竟然发现了书中笔误!)

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发表于 2019-7-15 01:05:39 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 Yaqi 于 2019-7-21 23:08 编辑

本人于2018年08月开始接触分子动力学模拟,独自摸爬滚打将近一年,仍不得要领。近日,偶然一次搜索“量子化学”相关概念时,误闯本论坛,才恍然感觉找到组织。看到坛子中不少朋友提到:分子模拟书籍中的圣经——Leach老师的Molecular Modelling Principles and Applications,决心好好研究学习,逐字逐句地啃过去。

因为自己真的很想搞明白自己每天计算模拟的到底是个什么东西,一知半解的感觉太难受了,因此,即使啃英文原文书,非常缓慢,对于材料科学与工程背景出身、数学物理功底明显不足的我来说,很可能事倍功半,但还是想逼自己一把,这一关是必须要过的!!!这也是我开这个记录帖的原因,希望通过定期输出倒逼我的强制输入。


本帖内容大概从以下几个方面展开:
  • 逐章总结个人认为有用的知识点,顺便记单词;
  • 补充一些个人觉得较难的数学物理知识点;(数理基础好的,也许根本不是问题)
  • 个人学习体会,遇到的疑问;(希望坛子中的老师予以指点)


帖子每周日晚间更新后睡觉,话不多说,现在开始!

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Chapter One:Useful Concepts in Molecular Modelling

本章主要介绍了分子模拟需要准备和明晰的一些基础理论与数学概念,整体内容较为浅显易懂,最后一部分关于傅里叶级数和傅里叶变换的内容,个人相对生疏,会以补充知识点的形式专项学习一下。

1.1 介绍 (Introduction
分子模拟(molecular modelling):借助计算机对单分子或者分子体系的运动行为进行模仿的一种手段。

分子模型(molecular models):球棍模型 或 “space filling” (CPK)模型。

辨析:理论化学(theoretical chemistry)、计算化学(computational chemistry)& 分子模拟(molecular modelling):
  • 理论化学(theoretical chemistry):与实验化学相对,通过理论方式研究化学问题都是理论化学。在理论化学领域,量子力学(quantum mechanics)是最主要研究手段之一。
  • 计算化学(computational chemistry)包括量子力学、分子力学(molecular mechanics)、最小化(minimisation)、模拟(simulations)、构象分析(conformational analysis)和其他基于电脑分析和预测分子体系运动行为的手段方法。
  • 分子模拟(molecular modelling)能够使用以上的任何方法,以上任意一种方法均可以看作为分子模拟的一种实例。

分子信息学(molecular informatics):包括化学信息学(chemoinformatics)和生物信息学(bioinformatics),关注大量分子所产生的信息。




1.2 坐标系统(Coordinate Systems)
  • 笛卡尔坐标(Cartesian):(x, y, z)表示所有原子的坐标位置;
  • 内坐标(internal coordinates):通过各原子之间的相对位置表示,通常写作Z-矩阵(Z-matrix)。Z-矩阵中,每一行代表一个原子的相对位置。
  • 两者关系:笛卡尔坐标和内坐标能够相互转化。但两者用途有所偏好:内坐标通常用来表示一个单分子中不同原子之间的相对位置;笛卡尔坐标更适合描述不同分子的集合。一般量化计算时,若无特殊情况非得用内坐标,通常都习惯以笛卡尔坐标来写输入文件并进行计算。(???什么情况下,必须用内坐标???)




1.3 势能面(Potential Energy Surface)

  • Born-Oppenheimer近似(Born-Oppenheimer approximation):电子与原子核的运动是相互独立的。基态分子的能量仅仅是原子核坐标的函数。
  • 原子核位置的变化会带来体系能量的改变。能量的改变可以看作是在一个多维曲面上的移动,这个曲面既是能量表面(energy surface)
  • 能量表面上的驻点(stationary points),即对坐标一阶导数为零的点,是分子模拟所关注的,驻点处分子中所有原子的受力为零,代表着过渡态或稳定结构。



1.4 分子图形(Molecular Graphics)

本部分介绍了,模拟结果可视化的一些基本内容,浅显易懂,不在此赘述。



1.5 表面(Surfaces)
这部分主要介绍了分子模拟中的三种表面:
  • 范德华表面(van der Waals surface):不同原子范德华球相互重叠形成的表面;
  • 分子表面(molecular surface):探针分子(probe sphere)在范德华表面滚动所形成的轨迹;包括两部分:探针分子真实接触到的范德华表面,称为接触表面(contact surface),以及探针分子无法接触的凹表面(re-entrant surface)。一般,选用半径为1.4 Å 的小球代表水分子,作为探针分子。
  • 可接触表面(accessible surface):使用也较为广泛,指探针分子在范德华表面滚动时,探针分子(球)中心所形成的表面。由于探针分子中心能够接触到此表面上的任何一点,因而称为可接触表面。



1.6 计算机硬件与软件(Computer Hardware and Software)

常识问题,不再赘述。



1.7 长度和能量单位(Units of Length and Energy)

  • 常用长度单位:埃(angstrom)1 Å=10^-10 m
  • 常用能量单位:千卡(kilocalorie)1 kcal = 4.1840 kJ



1.8 分子模拟文献(The Molecular Modelling Literature)
  • Reviews in Computational Chemistry, edited by Lipkowitz and Boyd
  • Encyclopaedia of Computational Chemistry by Schleyer
可做拓展阅读。



1.9 因特网(The Internet)
常识问题,不再赘述。



1.10 一些数学概念(Mathematical Concepts)

本部分介绍了一些相关的数学基础知识,内容基础,不过多赘述,不过学习其中的单词也是有收获的。

1.10.1 级数展开(Series Expansions)
  • 泰勒级数展开(Taylor series),一般会保留近似到二阶展开。具体公式见下方图片。
  • 麦克劳林展开(Maclaurin series),为泰勒展开在x_0 = 0处展开的特殊形式。
  • 二项式展开(binomial expansion)具体公式见下方图片。



1.10.2 向量(Vectors)
介绍了向量的概念,加(addition)、减(subtraction)、点成(scalar product)、叉乘(vector product)和数量三重积(scalar triple product)运算,十分基础。



1.10.3 矩阵、特征向量和特征值(Matrices,Eigenvectors and Eigenvalues)
介绍了矩阵的概念,加、减、乘(multiplication)运算,方阵(square matrices)、对角阵(diagonal matrix)、单位矩阵(unit or identity matrix)、逆矩阵(inverse)、行列式(determinant)、余子式(cofactor)、转置矩阵(transpose matrix)、伴随矩阵(adjoint matrix)、特征值(eigenvalues)、特征向量(eigenvectors)、矩阵对角化(diagonalisation)、正定矩阵(positive definite matrices)的概念。

在阅读过程中,发现本部分有两个地方,出现笔误(具体见下方图片):

  • 笔误1:P13 (1.10):矩阵减法的例子中,A-B中的12 应为 13;
  • 笔误2:P13 (1.14):二阶行列式计算结果,应为ad-bc;



1.10.4 复数(Complex Numbers)

介绍了复数的定义,以及欧拉公式。



1.10.5 拉格朗日乘子法(Lagrange Multipliers)
用于寻找函数 f(x,y) 在限制条件 g(x,y) = 0 下的驻点问题;具体公式见下方图片。



1.10.6 多重积分(Multiple Integrals)
介绍了二重积分(double integrals),以及可变量分离的二重积分。



1.10.7 一些统计学的基本元素(Some Basic Elements of Statistics)
介绍了算术平均(arithmetic mean)、方差(variance)、标准差(deviation)、正态分布(normal distribution)(高斯分布 Gaussian distribution)的基本概念。



1.10.8 傅里叶级数,傅里叶变换和快速傅里叶变换(The Fourier Series,Fourier Transform and Fast Fourier Transform)
  • 傅里叶级数(Fourier series):周期函数可以用简单的正弦sin和余弦cos函数展开为傅里叶级数;
  • 傅里叶变换(Fourier transform):当目标函数不具有周期性时,需要用傅里叶变换;
  • 快速傅里叶变换(fast Fourier transform):傅里叶变换的计算复杂度高 o(M),快速傅里叶变换计算复杂度较低:o(MlnM)。

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第一章内容基本总结完毕,最后关于傅里叶级数与变换的相关知识将作为第一个补充知识点,进一步学习总结。

由于知识储备和能力十分有限,错误不可避免,恳请批评指正!
























泰勒级数展开.png
二项式展开.jpg
笔误1.jpg

笔误2

笔误2

拉格朗日乘子法

拉格朗日乘子法

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发表于 2019-7-15 04:04:26 | 显示全部楼层
有些地方不是很确切。比如“minimisation”应当为“最小化”;“内坐标通常作为量子力学计算的输入信息”其实并非如此,一般量化计算的时候若无特殊情况非得用内坐标,否则通常都习惯以笛卡尔坐标来写输入文件。
“驻点处分子中所有原子的受力为零,代表着稳定结构”这也不对,比如过渡态就是驻点,明显是个不稳定结构。
理论化学和量子力学其实不是等号关系。理论化学是和实验化学相对的,通过理论方式研究化学问题都是理论化学,只不过在理论化学领域量子力学是最主要研究手段之一。

leach书里后面还有一些错误,有的地方的错误不是那么显而易见,得经过自己推导或者对照其它资料才会发现...
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发表于 2019-7-15 07:54:46 | 显示全部楼层
建议参加科音的培训,基础概念和实操一网打尽

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 楼主| 发表于 2019-7-15 10:05:13 | 显示全部楼层
sobereva 发表于 2019-7-15 04:04
有些地方不是很确切。比如“minimisation”应当为“最小化”;“内坐标通常作为量子力学计算的输入信息”其 ...

感谢Sob老师的耐心指正,我会继续学习,修改帖子中的错误。

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 楼主| 发表于 2019-7-15 10:10:31 | 显示全部楼层
tjuptz 发表于 2019-7-15 07:54
建议参加科音的培训,基础概念和实操一网打尽

坐等开班,保佑报名成功。

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 楼主| 发表于 2019-7-21 23:01:53 | 显示全部楼层
本帖最后由 Yaqi 于 2019-7-21 23:06 编辑

补充知识点(一):傅里叶级数、傅里叶变换和快速傅里叶变换
(The Fourier Series,Fourier Transform and Fast Fourier Transform)


1.    概述
  • 傅里叶变换,可以看作是对函数的一种新的理解方式。
  • 一个函数,经过傅里叶变换,得到新的函数,这个新的函数包含了原函数所有的信息,运算过后,仍能无损的还原。也就是说,傅里叶变换能够全息的保留信息,因此,被广泛应用于声学、光学、信号处理、图片压缩等等应用当中。


理解傅里叶变换的整体思路框架:
  • 起点:傅里叶级数 ------> 从周期函数拓展到一般函数:傅里叶变换(分为连续和离散的傅里叶变换)
  • 解析函数在数学计算与推导中,运用的是连续的傅里叶变换;
  • 计算机处理数据的过程中,采用数值方法计算,运用的是离散的傅里叶变换;
  • 将离散傅里叶变换的计算过程进一步简化 ------> 快速傅里叶变换。



2.     傅里叶级数
我们都知道,任意一个函数都可以展开为奇函数与偶函数的和,sin(nx)作为典型的奇函数,cos(nx)作为典型的偶函数,同样推理,它们的线性组合也可以表示出任意均值为0的函数(因为sin(nx),cos(nx)在0值上下振动,均值为0)因此,如果再加上能够调节整体均值的常值函数constant,与sin(nx),cos(nx)一起,则能够表示任意的周期函数。这样,傅里叶级数也就不难理解了。

傅里叶级数定义如下:
任何一个周期函数f(x)均可写成:

傅里叶级数展开.jpg

若f(x)的周期为[0, 2π],则展开系数为:

傅里叶级数系数.jpg

若将sin(nx), cos(nx)表示为:

欧拉公式.jpg

带入以上级数展开,可得更普适的傅里叶级数表达式:

傅里叶级数普适表达.jpg

当f(x)的周期不是[0, 2π]时,只要将a_0,a_n,b_n,c_n计算公式中的积分上下限改为对应区间即可。




3. 傅里叶变换(连续)
傅里叶级数虽然很强大,但是仍有局限:所表示的函数必须为周期函数
若将周期无限放大至(-∞,+∞),则可将能够表示的函数拓展到所有函数。

定义函数f(x)的傅里叶变换由如下积分得到:

傅里叶变换.jpg

参数x经过积分消失,得到关于参数k的函数g(k);

通过逆变换


傅里叶逆变换.jpg   

能够再次得到关于x的原函数f(x)。


由于傅里叶变换中,包含了不怕求导的指数函数,由此可以推出:

导数的傅里叶变换.jpg

因此,对于f(x)的微分方程,无论几阶微分方程,经过傅里叶变换,均可转变为关于g(k)的多项式方程,即傅里叶变换能够将求解n阶微分方程转化为求解n次多项式,求解n次多项式,得到g(k),经过逆变换,便可得原函数f(x)。因此,傅里叶变换作为求解微分方程的利器,被广泛应用于各个领域。


卷积计算:
如果 , 卷积.jpg
那么,f(x)与g(x)的卷积可由傅里叶变换后函数的乘积得到

卷积的傅里叶变换.jpg




4. 离散的傅里叶变换与快速傅里叶变换
在计算机运算中,通过离散的数值,进行矩阵的乘法实现傅里叶变换。
实际上,离散的傅里叶变换是将一个n维向量f,通过与一个nⅹn的矩阵相乘,实现线性变换,得到另一个n维向量g

离散傅里叶变换.jpg

由此,要得到g,需要的计算量为nⅹn,计算复杂度为o(N^2)当N较大时,计算量急剧增大。


为了简化计算,获得更高计算效率,引入快速傅里叶变换,求解离散傅里叶变换问题。
在快速傅里叶变换中,将用于线性变换的n阶方阵,进一步拆解为三个矩阵的乘积:

快速傅里叶变换.jpg

由于三个矩阵存在不同分块,能够实行分块递归计算,从而加快计算速度。
经过快速傅里叶变换,计算复杂度降低为o(NlnN)

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有关傅里叶变换的相关知识补充完毕,日后会根据自己对该问题理解的深入实时更新帖子内容。
望大家多多交流,批评指正。

下一周:继续更新Leach书中第二章的部分内容。









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 楼主| 发表于 2019-7-30 21:15:50 | 显示全部楼层
补充上周日缺的帖子:进入书中第二章的学习。
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Chapter 2:An Introduction to Computational Quantum Mechanics
第二章:计算量子力学概述


2.1 概述(Introduction
  • 由于手工计算力的局限,早期量子力学研究局限于单原子、双原子和高度对称的体系;随着计算机技术的发展,目前已经拓展到更多真实的和实际体系的研究。
  • 量子力学通过计算电子的密度分布,能够进一步推演出更多性质,如化学反应中的成键与断键过程。

  • 本章主要介绍一些在分子模拟中运用较为广泛的量子力学基础知识,作为第三章进一步学习的基础。
  • 会介绍一些用于研究分子体系的量子理论:最常用的一种是‘分子轨道理论’(molecular orbital theory),也会简要介绍一些第一性原理(ab initio)、半经验方法(semi-empirical approaches)、Hückel Theory、价键理论(valence bond theory)。另一种研究分子体系的方法,密度泛函理论(density functional theory)将在第三章予以介绍,密度泛函理论广泛应用于材料科学等研究领域中。

  • 本章将从最简单的体系(如氢原子)开始,逐步讨论分子体系的波函数,进一步展示如何基于波函数计算体系能量等一系列性质。有了这些基础,就可以研究更深入的问题了。

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一切的起点都是薛定谔方程(the Schrödinger Equation)。

完整的含时的薛定谔方程形如:

含时的薛定谔方程.jpg

它表示了质量为m的单粒子在x,y,z三维空间中、V势场作用下的运动。其中, ψ(r,t)即为波函数(wavefunction),代表了粒子的运动特征。基于波函数,可以推导出粒子更丰富的性质。

如果外界势能场不随时间而演变,薛定谔方程可以写为如下不含时的形式:

不含时薛定谔方程.jpg

拉普拉斯算子.jpg


进一步简写薛定谔方程,可得:

薛定谔方程.jpg

其中H表示哈密顿算符(Hamiltonian operator),由此形式可知,薛定谔方程是一个偏微分本征方程,即当一个算符作用在一个函数上返回的是一个标量与这个函数的乘积,此时,这个函数即为本征函数,这个标量即为本征值。在薛定谔方程中,波函数为本征函数,能量E为本征值。



2.1.1 算符 (Operators)
  • “算符”是量子力学中一个非常重要的概念。选择合适的算符作用在函数上,便可确定不同量的期望值(expectation value),也就是通常理解的平均值,如能量、位置等。
  • 算符实质上是一种运算符号,将其作用到某一函数上,便对函数进行了相应的运算,使函数变成另一函数。它并不神秘,例如高等数学中的求积分∫,求导数d/dx都是不同的算符。

量子力学中最常用的一个算符就是哈密顿算符,用它能够通过下式确定能量

能量.jpg

如果波函数是归一化的,那么上式中的分母等于1。

  • 哈密顿算符包含动能算符和势能算符两部分,分别代表动能与势能对总能的贡献。
  • 动能算符为:       动能算符.jpg

  • 势能算符由具体的研究体系确定。如:对于在含有Z个质子的原子核周围的单个电子来说,由于静电相互作用,此时势能算符为:
       势能算符.jpg


另一个算符的例子:沿x轴方向的线性动量算符为: 线性动量算符.jpg

类似地,它的期望值可由下式得到:
线性动量.jpg




2.1.2 原子单位制(Atomic Units)
量子力学的研究对象主要为原子尺度的粒子,如质子、电子、中子,这些粒子的质量,电荷量等性质都十分微小,因此,用通常描述宏观物体性质的量纲时,物理量的数值就要乘以或除以10的很多次方,给数据的表示和计算都带来不便。

为了简化表示方式和计算过程,通常选择计算过程中都会用到的量,如电子的质量或电荷量,作为单位进行量化计算,称为原子单位制。

原子单位中,长度、质量和能量的单位如下:
  • 1单位电荷 = 一个电子所带电荷的绝对值,|e|=1.60219ⅹ10^-19 C
  • 1单位质量 = 一个电子的质量,m_e=9.10593ⅹ10^-31 kg
  • 1单位长度 = 氢原子中1s轨道距离原子核的距离,a_0=h^2/4π^2·m_e·e^2=5.29177ⅹ10^-11 m
  • 1单位能量 = 两个单位电荷相距单位长度时的相互作用能,Ea=e^2/4πε_0·a_0=4.35981ⅹ10^-18 J

在原子单位中,普朗克常数h=2π。



2.1.3 薛定谔方程的精确解 (Exact Solutions to the Schrödinger Equation)
只在一些特定的问题中,薛定谔方程存在精确解:如势箱中的粒子、谐振子、圆环上的粒子、球面上的粒子和氢原子。这些问题都具有一个共同特征,即能够引入特定的限制条件(通常称为边界条件,boundary conditions),从而得到精确解。如圆环上的粒子,波函数必须以2π为周期,因为粒子每遍历一遍圆环,波函数就要重复一次。


波函数要满足正交归一(orthonormal)

  • 在某一点处,波函数与其复共轭的乘积,代表粒子在空间中该点出现的概率。电子波函数的平方则给出了电子在该点的概率密度。在全空间积分概率密度结果为1。满足这一条件的波函数称为归一的(normalised)
  • 另一个需要满足的条件是正交的(orthogonal)

       正交.jpg

综合正交归一的特点,可以用δ函数表示:

正交归一.jpg

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刚开始接触量子力学,读起来真的有些吃力,速度也变慢了不少,真的要逐字逐句反复读,不然能理解的就更少了,希望自己继续坚持!













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 楼主| 发表于 2019-8-4 22:35:05 | 显示全部楼层
2.2 单电子原子 (One-electron Atoms)
核电荷数为Z,核外只有一个电子的原子称为单电子原子。
单电子原子的势能与电子和原子核之间的距离相关,由库伦方程(Coulomb equation)确定。哈密顿算符可以写为:

单电子原子哈密顿算符.jpg

原子单位制下,上式简化为:

单电子原子哈密顿算符-原子单位制.jpg

对于氢原子,核电荷数Z=+1,r为核外电子与原子核的距离。
对于氦离子He+,核外同样只有一个电子,但是核电荷数Z=+2。

由于原子具有球对称的特点,将笛卡尔坐标转换为球极坐标的形式,更便于求解薛定谔方程和变量分离。
由此,薛定谔方程的解可以写为两个函数的乘积:Ψ_nlm = R_nl(r)·Y_lm(θ,φ)
其中R(r)为径向部分,只与r相关;Y(θ,φ)为角度部分,与θ和φ有关,称为球谐函数(spherical harmonic)。
波函数Ψ_nlm即为通常意义上的“轨道”(orbitals),从下角标的写法,可知它与n,l,m三个参数相关,这三个参数分别是主量子数、角量子数和磁量子数,具体取值范围如下:

  • n:主量子数(principal quantum number):0,1,2,…
  • l:角量子数(azimuthal quantum number):0,1,…,(n-1)
  • m:磁量子数(magnetic quantum number):-l,-(l-1),… 0 …,(l-1),l

这三个量子数是解R(r)与Y(θ,φ)函数过程中,自然而然得到的。具体解得的R(r)和Y(θ,φ)函数可参考原书中的形式。


[注]:
  • 每一个轨道对应的能量只与主量子数n有关。
  • n相同,l和m不同的轨道,具有相同能量,称为简并(degenerate),简并度为n^2。
  • 量子数l决定电子的原子轨道角动量的大小,这也是l被称为角量子数的原因。
  • 磁量子数m决定轨道角动量在磁场方向上的分量。
  • 所有的轨道彼此正交,不同轨道乘积在全空间的积分为0.
  • 正交归一化,通过乘以适当的归一化因子(常数)实现。


2.3 多电子原子与分子(Polyelectronic Atom and Molecules)
多电子体系的薛定谔方程,分子间存在着复杂的相互作用,势能函数形式复杂,求解困难,一般采用近似的方法。

即使是只含有两个电子的氦原子,薛定谔方程也没有精确解。
氦原子中共含有三个粒子(两个电子,一个原子核),属于三体问题(three-body problem)。
当相互作用的粒子数量≥3时,则无法得到精确解。因此,对于多电子原子或者分子体系,所得的轨道都是真实薛定谔方程解的一种近似,这也导致所得结果的形式并不唯一。

另一个复杂因素是:在多电子体系中,我们必须考虑电子自旋(electron spin)。
自旋由自旋量子数s表示,取值为1/2。自旋角动量是量子化的,它在z轴上的投影由自旋磁量子数m_s表示,取值为+1/2或-1/2,这两种状态通常称为“上旋(up spin)”和“下旋(down spin)”。

考虑到不同电子的自旋状态,多电子体系的电子轨道由单电子波函数与电子的自旋函数的乘积组成,由此得到的轨道称为自旋轨道(spin orbitals)。一个轨道能够同时容纳两个自旋方向相反的电子。

电子由低能级向高能级逐次排列,优先以不成对的方式排满简并轨道,对于含有N个电子(N为偶数时)的体系,电子将占据N/2个能量最低的轨道。

电子是不可分辨的。如果交换任何两个电子的坐标,不会改变整体的电子密度分布。电子密度分布又是波函数的平方,这就意味着,交换两个电子的坐标,波函数保持不变或者波函数反号。事实上,交换后,电子的波函数需要反号:这就是反对称原则(antisymmetry principle)。


2.3.1 玻恩-奥本海默近似(The Born-Oppenheimer Approximation)
由于原子核的质量远远大于周围电子的质量,对于原子核位置的变化,电子能够实时做出反应,也就是说,电子的运动状态只与原子核的位置相关,而与原子核的动量无关,可以将电子的运动和原子核的运动近似看作是相互独立的,非耦合的。在玻恩-奥本海默近似下,原子核被看作是静止不动的。每个电子相当于在原子核提供的势场中运动。由此有:
  • Ψ_tot(nuclei, electrons)= Ψ(electrons) Ψ(nuclei)
  • E_tot=E(electrons)+E(nuclei)

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发表于 2019-8-9 05:31:26 | 显示全部楼层
本帖最后由 wuzhiyi 于 2019-8-9 05:33 编辑

分子动力学这几年发展的这么快,Leach的书现在看有点旧了,推荐看Computer Simulation of Liquids第二版。而且毕竟Leach的书太浅,被本科生问的时候,有的时候想不起来某个公式翻Leach是找不到的,Computer Simulation of Liquids就应有尽有,而且网上还有免费的pdf。

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 楼主| 发表于 2019-8-9 09:09:38 | 显示全部楼层
wuzhiyi 发表于 2019-8-9 05:31
分子动力学这几年发展的这么快,Leach的书现在看有点旧了,推荐看Computer Simulation of Liquids第二版。 ...

谢谢你的提醒和推荐,目前我还是一个几乎零基础的自学者,Leach的书虽然已经很友好,但是我读起来也没有想象中的容易,很多概念和描述对我来说都是全新的,还要查找很多其他资料帮助理解。先读完这本,再拓展到其它。

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发表于 2019-8-9 18:15:52 | 显示全部楼层
本帖最后由 wuzhiyi 于 2019-8-9 19:23 编辑
Yaqi 发表于 2019-8-9 09:09
谢谢你的提醒和推荐,目前我还是一个几乎零基础的自学者,Leach的书虽然已经很友好,但是我读起来也没有 ...

Leach这本书量化的难度和分子动力学的难度根本不是同一个等级的。。。这本书看了几遍后面的都看懂了前面量化部分还是摸不着头脑。

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 楼主| 发表于 2019-8-10 09:25:23 | 显示全部楼层
wuzhiyi 发表于 2019-8-9 18:15
Leach这本书量化的难度和分子动力学的难度根本不是同一个等级的。。。这本书看了几遍后面的都看懂了前面 ...

恩,确实量化的部分,卡着很难受,要翻很多其他的材料帮助理解,谢谢前辈,我会重点理解后面分子动力学的部分,前面量化的部分,先不纠结太多。[抱拳]

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发表于 2019-8-10 12:53:08 | 显示全部楼层
Yaqi 发表于 2019-8-10 09:25
恩,确实量化的部分,卡着很难受,要翻很多其他的材料帮助理解,谢谢前辈,我会重点理解后面分子动力学的 ...

这本书的量化部分,不懂量化的人可能看着费劲,懂量化的人看着觉得又太浅了。我建议你索性直接跳过,或者等你看过正经的量化书(比如Levine的),然后再看这部分顺便当做复习

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 楼主| 发表于 2019-8-10 16:29:29 | 显示全部楼层
sobereva 发表于 2019-8-10 12:53
这本书的量化部分,不懂量化的人可能看着费劲,懂量化的人看着觉得又太浅了。我建议你索性直接跳过,或者 ...

多谢Sob老师的指点。

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发表于 2019-8-21 17:23:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 柒月小鱼 于 2019-8-22 16:17 编辑
Yaqi 发表于 2019-7-21 23:01
补充知识点(一):傅里叶级数、傅里叶变换和快速傅里叶变换(The Fourier Series,Fourier Transform and  ...

可以看看这个的相关理解
https://zhuanlan.zhihu.com/p/41455378
https://zhuanlan.zhihu.com/p/41875010
https://www.bilibili.com/video/a ... from=trigger_reload


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