如何把cartesian下的gradient&hessian转换成基于internal coordinates的？

一颗赛艇

最近再写一个优化结构的脚本，利用高斯产生的gradient和hessian。由于想把转动和平移的成分去掉，所以就想把基于Cartesian的gradient和hessian转成基于内坐标的。

放狗搜索一通后发现在高斯官网有个PDF专门讲振动分析的，其中里面提到一个转换矩阵D，是这么说的：


看了半天还是很糊涂，这个D是怎么来的？和上面D1 D2 …… D5 D6 向量有什么关系也不是很清楚

就算得到的这个D矩阵，那么怎么把基于Cartesian的gradient转成基于内坐标的呢？谢谢
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2019-11-2 18:38 上传 Uploaded

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Warm_Cloud

你直接读高斯的内坐标的不就得了。

bnulk

        D矩阵前三列是平动向量，后三列是转动向量。用这六个向量组成一个3N行6列的矩阵（N是分子中原子个数），就是分子的平动转动空间。
        这时候检查一下每一列的内积，如果为零则是线性分子。把那一列剔除掉，就是对于线性分子的3N行5列矩阵。
        平动转动空间的互补空间，就是投影掉平转动之后的振动空间。求互补空间的方法是Schmidt正交化。白皮书后面用的D矩阵，就是这个去掉了平转动空间的互补空间。

        这个白皮书，介绍了用D矩阵，把笛卡尔坐标Hessian矩阵转换为标准取向下内坐标Hessian矩阵的做法。但是，并没有介绍转换为特定内坐标下梯度和Hessian矩阵的方法。白皮书这部分我写过代码（c#代码，供参考。），见附件。

一颗赛艇

Warm_Cloud 发表于 2019-11-2 20:02
你直接读高斯的内坐标的不就得了。

目前还是先从fchk里面读应急一下

Markmahao

bnulk 发表于 2019-11-3 02:30
D矩阵前三列是平动向量，后三列是转动向量。用这六个向量组成一个3N行6列的矩阵（N是分子中原子个 ...

您好，请问里面的 Matrix.tred2 和 Matrix.tqli分别是啥意思呢？

bnulk

Markmahao 发表于 2022-5-9 16:55
您好，请问里面的 Matrix.tred2 和 Matrix.tqli分别是啥意思呢？

            * tred2(Matrix a, Vector d, Vector e)  实对称矩阵A[n,n]的Householder约化，和tqli结合是当前计算实对称矩阵特征值和特征向量最有效的方法。
              输入：a为待处理的实对称矩阵。d，e为空。
              输出：a被产生变换的正交矩阵Q取代。d返回三对角矩阵的对角元素，e返回非对角元素，且e[0]=0。
            * tqli(ref Vector d, ref Vector e, ref Matrix z) 计算特征值和特征向量。
              输入：实对称矩阵，事先由tred2约化后得到的三对角矩阵和正交矩阵Q。d是对角元素，e是次对角元素，e[0]取任意值。z是tred2中的a矩阵。
              输出：d是特征值，e被破坏，z每一列是特征向量。输出z的第k列是与d[k]相对应的规范特征向量。
              另：如果输入z是单位矩阵的话，则输出为三对角矩阵的特征向量。输出z的第k列是与d[k]相对应的规范特征向量。

Markmahao

bnulk 发表于 2022-6-17 21:28
* tred2(Matrix a, Vector d, Vector e)  实对称矩阵A[n,n]的Householder约化，和tqli结合是 ...

非常感谢！我研究一下。