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[综合讨论] 量子统计力学与动力学1:路径积分简介

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发表于 2021-2-3 15:07:56 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 wxhwbh 于 2021-3-5 18:13 编辑

写在前面:
    在论坛混了挺久的,感觉每个方向的大佬都有很多,讨论话题都很活跃。但感觉量子统计力学/动力学领域的讨论几乎很少见到,也没有见到专攻这些方向的大佬(也可能有但我没碰见)。之前看论坛里有人想了解比如PIMD之类的方法,但没得到什么回应。我所在的课题组正好是一个专攻量子统计力学/量子动力学理论方法的课题组,想借这个机会介绍一些相关的理论方法,也顺便宣传一下我们的工作。因此我打算整理一下这几年学习到的东西,写一系列专栏来介绍量子统计力学与动力学理论方法。目前拟定的主题大概有:
    1.路径积分简介
    2.虚时间路径积分分子动力学
    3.量子力学的相空间表象
    4.基于轨线的量子动力学1:半经典初值表示
    5.基于轨线的量子动力学2:CMD, RPMD, PILD等
    6.多电子态非绝热问题简介
    7.基于轨线的非绝热动力学
    8.量子轨线(Bohmian动力学)简介

我本科是做电子结构的,也是研究生才开始接触这些东西。所有观点都是我一家之言,欢迎指正批评和讨论交流。欢迎催更(因为我估计我能拖很久...)。我也只是抛砖引玉,欢迎大佬尽情发表自己的高见。我的邮箱是wubaihua@pku.edu.cn

注:因为没找到很好地在帖子里插Latex公式的方式,所以我先整成图片上传,末尾也给出pdf文件。社长若有更好的方式欢迎告知。另外我不清楚发哪个板块合适,先发在分子模拟板块了。社长若觉得有更合适的可以移动。

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QSD1.pdf

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发表于 2021-2-5 12:44:15 | 显示全部楼层
可以在知乎上也宣传下

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 楼主| 发表于 2021-2-5 13:56:19 | 显示全部楼层
archer 发表于 2021-2-5 12:44
可以在知乎上也宣传下

我其实发了个动态感觉知乎上路径积分有不少帖子了,而且大佬太多了就没敢发
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发表于 2021-2-5 16:49:32 | 显示全部楼层
archer 发表于 2021-2-5 12:44
可以在知乎上也宣传下

知乎上就有的是了……

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发表于 2021-2-5 16:54:57 | 显示全部楼层
顺便请教一下,我们知道对RPMD可以用GLE来sample平衡态体系,那要是想考察dynamic property该咋搞?凑合着继续Langevin还是直接跑NVE?

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 楼主| 发表于 2021-2-5 17:08:07 | 显示全部楼层
k64_cc 发表于 2021-2-5 16:54
顺便请教一下,我们知道对RPMD可以用GLE来sample平衡态体系,那要是想考察dynamic property该咋搞?凑合着 ...

RPMD的运动方程就是对ring polymer的经典哈密顿方程,不需要加热浴。当然因为RPMD的假设本身也是系综平均,所以一般是先做控温的PIMD,待珠子都平衡后采样这些平衡的构型(位置和速度)作为RPMD初始构型,再从初始构型分别跑独立的轨迹。
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发表于 2021-2-7 03:57:42 | 显示全部楼层
Just asking, Do you have this information in english?

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 楼主| 发表于 2021-2-7 08:19:52 | 显示全部楼层
本帖最后由 wxhwbh 于 2021-2-17 18:25 编辑
rpestana94 发表于 2021-2-7 03:57
Just asking, Do you have this information in english?

No I don’t. However, if you want to learn about quantum statistical mechanics and quantum dynamics, I think the reference [2](statistical mechanics: theory and molecular simulation, by mark tuckerman) will be a good choice. This is also my primer.
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发表于 2021-2-7 19:59:17 | 显示全部楼层
大佬牛批,但我觉得还是讲得太教科书式了,我想问点细节的问题,比如,非平衡状态下,没有系综的概念了,PIMD还能继续使用吗

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 楼主| 发表于 2021-2-7 21:00:34 | 显示全部楼层
zongzi 发表于 2021-2-7 19:59
大佬牛批,但我觉得还是讲得太教科书式了,我想问点细节的问题,比如,非平衡状态下,没有系综的概念了,PI ...

本来这一次就只讲路径积分,所以就很物理。我还没讲到PIMD呢(还没写完)。
PIMD的思想其实和MD是一样的,都是对正则系综而言,平衡状态下用时间平均代替系综平均,只不过PIMD是对珠子做估计量的采样而不是原来的体系做采样。所以PIMD当然也是只能用于平衡状态的。具体跑的时候也是先把体系跑到平衡了再开始做采样。
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发表于 2021-2-7 23:22:02 | 显示全部楼层
wxhwbh 发表于 2021-2-7 21:00
本来这一次就只讲路径积分,所以就很物理。我还没讲到PIMD呢(还没写完)。
PIMD的思想其实和MD是一样的 ...

哦,对,还有这个珠子,珠子就是用Wigner采出来的吗?

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 楼主| 发表于 2021-2-8 10:19:50 | 显示全部楼层
zongzi 发表于 2021-2-7 23:22
哦,对,还有这个珠子,珠子就是用Wigner采出来的吗?

如果你说的是初始条件的话,不是。理论上珠子初始条件怎么取并没有太大所谓,因为你都要等体系跑平衡了才开始采样。当然为了加快平衡,可以类似MD的做法,把所有珠子都设在极小点,动量取M-B分布。Wigner采样一般是在实时间量子动力学的初始条件使用的,比如LSC-IVR。
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发表于 2021-2-8 11:04:26 | 显示全部楼层
wxhwbh 发表于 2021-2-8 10:19
如果你说的是初始条件的话,不是。理论上珠子初始条件怎么取并没有太大所谓,因为你都要等体系跑平衡了才 ...

啊,好的,谢谢,看来是我把有些东西搞混了。不过个人感觉,原则上来讲,平衡构型下作频率分析,然后作Wigner采样和M-B采样得到的初始条件应该是等价的吧

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 楼主| 发表于 2021-2-8 12:13:05 | 显示全部楼层
本帖最后由 wxhwbh 于 2021-2-16 14:53 编辑
zongzi 发表于 2021-2-8 11:04
啊,好的,谢谢,看来是我把有些东西搞混了。不过个人感觉,原则上来讲,平衡构型下作频率分析,然后作Wi ...

不一样,首先M-B分布是只对动量来说的,是基于经典统计下粒子速度与温度的关系推得的,而位置没有要求。而Wigner分布是对玻尔兹曼算符e^(-beta*H)做Wigner变换得到的,动量和位置都是一个分布。
比如说谐振子体系,其Wigner分布是e^(-beta*H/Q)(忽略前面系数),Q是一个跟温度和频率有关的常数,显然这与M-B分布不等价。当然在温度无穷大或hbar趋于0时,Wigner分布就退化回经典正则分布e^(-beta*H)。关于Wigner分布我会在讲量子相空间的时候详细说明。
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发表于 2021-2-8 13:49:36 | 显示全部楼层
wxhwbh 发表于 2021-2-8 12:13
不一样,首先M-B分布是只对动量来说的,是基于经典统计下粒子速度与温度的关系推得的,而位置没有要求。 ...

好的,期待大佬的后续
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