如何将笛卡尔坐标下的矢量转换到内坐标下

Kalinite · 发表于 Post on 2022-6-17 22:20:02

本帖最后由 Kalinite 于 2022-6-17 22:25 编辑

如题。最近有一些笛卡尔坐标系下的矢量数据，想放到内坐标下进行讨论。用梯度举个例子，我的想法是可以写成下面这样：

其中xk（包括yk和zk）是k个原子的笛卡尔坐标，L是k-1个键长，theta是k-2个键角，phi是k-3个二面角。*
由于笛卡尔坐标可以用几何关系直接算内坐标，所以可以用Tensorflow很方便地求出内坐标对笛卡尔坐标的导数，然后求解线性方程组即可得到内坐标上的梯度。但是问题在于，上述方程一共有3N个，而未知数（即E对内坐标的偏导数）只有3N-6个。这里不知应当如何处理才比较有化学意义，请大佬们不吝赐教。

*这里还涉及到怎么给出一套内坐标，为了方便我是直接对序号相邻的两个原子定义一个键长，相邻三个定义键角，相邻四个定义二面角，所以分别是k-1、k-2和k-3个。

sobereva · 发表于 Post on 2022-6-17 23:35:31

利用Wilson B矩阵进行变换，细节看J. Chem. Phys., 117, 9160 (2002)

Kalinite · 发表于 Post on 2022-6-18 00:16:14

sobereva 发表于 2022-6-17 23:35
利用Wilson B矩阵进行变换，细节看J. Chem. Phys., 117, 9160 (2002)

谢谢sob老师，我确实试过用Wilson B矩阵转到了RIC下，但是他还比内坐标多了6/5个自由度，莫非可以直接删去吗。

sobereva · 发表于 Post on 2022-6-18 00:52:57

Kalinite 发表于 2022-6-18 00:16
谢谢sob老师，我确实试过用Wilson B矩阵转到了RIC下，但是他还比内坐标多了6/5个自由度，莫非可以直接删 ...

让RIC的定义等同于内坐标就完了。RIC的数目可以大于也可以等于内坐标数目。

Kalinite · 发表于 Post on 2022-6-18 01:12:17

sobereva 发表于 2022-6-18 00:52
让RIC的定义等同于内坐标就完了。RIC的数目可以大于也可以等于内坐标数目。

明白了，感谢您！

libo371324 · 发表于 Post on 2022-8-29 16:11:08

请教：这样定义的内坐标能转化回去或如何可视化这个分子呢？

Kalinite · 发表于 Post on 2022-8-29 16:29:25

libo371324 发表于 2022-8-29 16:11
请教：这样定义的内坐标能转化回去或如何可视化这个分子呢？

修改一下格式使之符合Gaussian输入文件的格式，用GaussView就能看。
要转化回去也还用B矩阵即可。

libo371324 · 发表于 Post on 2022-8-29 18:46:41

Kalinite 发表于 2022-8-29 16:29
修改一下格式使之符合Gaussian输入文件的格式，用GaussView就能看。
要转化回去也还用B矩阵即可。

好的，谢谢！

libo371324 · 发表于 Post on 2022-8-31 20:21:12

Kalinite 发表于 2022-8-29 16:29
修改一下格式使之符合Gaussian输入文件的格式，用GaussView就能看。
要转化回去也还用B矩阵即可。

文章看了，没看懂，但我还有两个疑问
1、按照序号相邻原子这样定义内坐标（不用B矩阵变换），能保证旋转平移不变性吗
2、文章中δS=B*δX，内坐标的变化等于Wison B矩阵*笛卡尔坐标的变化，同样笛卡尔坐标的变化等于
Wison B(逆)矩阵*内坐标：δX = B(逆)*δS，如果是深度学习模型给出的内坐标，我还能用相同的Wison B矩阵将模型给出的内坐标转成笛卡尔坐标吗

Kalinite · 发表于 Post on 2022-8-31 22:20:54

本帖最后由 Kalinite 于 2022-8-31 22:31 编辑

libo371324 发表于 2022-8-31 20:21
文章看了，没看懂，但我还有两个疑问
1、按照序号相邻原子这样定义内坐标（不用B矩阵变换），能保证旋转 ...

1. 可以
2. “深度学习模型给出的内坐标”指的是什么？Wilson’s B matrix依赖于具体的结构，相当于是笛卡尔空间到内坐标空间映射的一个Jacobi matrix，则只有给定了具体坐标定义方式，才能给出一个确定的Wilson's B matrix。至于你说的有了内坐标要给出笛卡尔坐标，给几个冗余变量人工赋值即可。（比如让1号原子在(0,0,0)，2号原子在(0,0,z2)，3号原子在(0,y3,z3)，于是整个结构在空间中的取向就被固定了，自然就能得到全部原子的笛卡尔坐标）

当然内坐标的定义方式可以有很多种，这种定义方式也没有什么特殊意义，在没有负面影响的情况下，纯粹是为了写代码方便些。如果要有化学意义的话，可能就得尽量让原子间距离尽可能多对应实际的化学键等等，这个感觉还是比较麻烦的，在我个人做的一些问题里面没有这个需求，做优化的可能会关心这些问题。

libo371324 · 发表于 Post on 2022-9-1 08:37:36

Kalinite 发表于 2022-8-31 22:20
1. 可以
2. “深度学习模型给出的内坐标”指的是什么？Wilson’s B matrix依赖于具体的结构，相当于是笛 ...

好的，非常感谢！

libo371324 · 发表于 Post on 2022-9-8 10:09:33

Kalinite 发表于 2022-8-31 22:20
1. 可以
2. “深度学习模型给出的内坐标”指的是什么？Wilson’s B matrix依赖于具体的结构，相当于是笛 ...

为了更有化学意义，用Multiwfn得到了以化学键对应的原子间距离，然后根据连键关系在将内坐标转化回笛卡尔坐标时，仍然遇到了疑问，比如甲烷，前三个原子的位置定义如下：C（0.0，0.0，0.0），H（0.0，0.0，z2），H（x3，0.0，z3）,整个结构的取向确定，那么在求第四个氢原子的位置时需要考虑键角吗？如果考虑键角的话那就很麻烦了吧，如果不考虑，最后两个氢原子的位置很有可能重叠。

Kalinite · 发表于 Post on 2022-9-8 11:09:17

libo371324 发表于 2022-9-8 10:09
为了更有化学意义，用Multiwfn得到了以化学键对应的原子间距离，然后根据连键关系在将内坐标转化回笛卡尔 ...

需要一个二面角吧，不然没法确定位置

libo371324 · 发表于 Post on 2022-9-8 14:05:23

Kalinite 发表于 2022-9-8 11:09
需要一个二面角吧，不然没法确定位置

嗯，这样就很麻烦了，要是高斯软件能像Multiwfn那样程序调动就好啦，我慢慢尝试写一下吧

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[算法与编程] 如何将笛卡尔坐标下的矢量转换到内坐标下