请问晶体结构的晶格矢量abc与坐标轴xyz的关系

dingniu2

请问大家，第一性原理计算中的晶体结构模型，关于晶体结构的晶格矢量abc与坐标轴xyz的关系有3个问题请教：
（1）对于一个立方或四方或正交晶体结构为什么要求O点在坐标原点，a矢量方向与x轴方向一致，b矢量方向与y轴方向一致，c矢量方向与z轴方向一致；
        对于六方晶体结构为什么要求O点在坐标原点，a矢量或b矢量其中一个与x或y轴方向一致，c矢量方向与z轴方向一致。
        为什么要这样？这样做有什么好处？
（2）如果晶体结构的晶格矢量abc没有满足（1），直接用来做计算有什么坏处？O点不在坐标原点会怎么样？c没按要求与z轴方向一致，反而与x轴方向一致会怎么样？c与xyz轴方向都不一致，为任意方向会怎么样？
（3）如果晶体结构的晶格矢量abc没有满足（1），想要满足（1）用Materials Studio中的Lattice Parameters----Advanced----Orientation standard---C along Z, B in YZ plane----Re-Orient to standard 改成这个设置就可以了吗？

卡开发发

要弄清楚（1）、（2）为啥按照一个标准来，那么需要了解这些参数之间的变换关系：
1、分数坐标a和笛卡尔坐标x之间是通过x=R·a+O得到的，其中O是原点，R是正晶胞，所以O始终得指定，习惯上用O[0,0,0]比较方便，直接就少了一项。
2、有些格式记录的不是按照正晶胞来描述晶格参数的，而是通过3个长度abc和3个夹角αβγ这6个参数来描述，这种情况a轴可以在任意方位角上，习惯上选取a沿着x或者c沿着z最为方便。例如对于a沿着x且ab在xy上，有如下关系
R1=a·[1,0,0]
R2=b·[cosγ,sinγ,0]
R3比较长就懒得写了，类似的c沿着z的情况也可以做这样的推导。如果a不是沿着x或者上述特定朝向，则需要对整个R额外要再乘以一个旋转矩阵，显然要麻烦很多，如果直接构造将会更加繁琐。
3、可以通过调整朝向的选项，也可以全选晶胞后手动旋转，你可以看到properties->lattice3d->vector a/b/c会发生变化。

dingniu2

卡开发发 发表于 2024-9-6 00:02
要弄清楚（1）、（2）为啥按照一个标准来，那么需要了解这些参数之间的变换关系：
1、分数坐标a和笛卡尔坐 ...

感谢卡老师的回复，请问如果不按照（1）的标准来，对VASP的各类计算有什么影响，比如晶胞优化、结构优化、单点、态密度、能带、密度差、cohp等各类电子性质的计算。

卡开发发

dingniu2 发表于 2024-9-6 08:03
感谢卡老师的回复，请问如果不按照（1）的标准来，对VASP的各类计算有什么影响，比如晶胞优化、结构优化 ...

不按照1你指的是原点选取不是[0,0,0]？但你可以看到上面的这种变换总得选取个原点。但如果你不希望这个原点是[0,0,0]你可以手动将原子在笛卡尔坐标上进行平移，这是等价的。
物理角度说，其实只要分数坐标不变，1或者2都不是非要遵循。数值角度而言，对VASP等基于均匀网格（FFT）的方式原点选取会有一些轻微影响，但只要动能截断充分可以忽略不计。

dingniu2

卡开发发 发表于 2024-9-6 08:41
不按照1你指的是原点选取不是[0,0,0]？但你可以看到上面的这种变换总得选取个原点。但如果你不希望这个原 ...

请问，也就是说是否按照（1）的标准对计算结果没影响，那么对建模会有影响吧？例如Materials Studio中切表面前，体相材料晶体结构如果不按照（1）的标准，是否会对切表面有影响?

卡开发发

dingniu2 发表于 2024-9-6 09:09
请问，也就是说是否按照（1）的标准对计算结果没影响，那么对建模会有影响吧？例如Materials Studio中切 ...

也不会，你总可以通过调整暴露终端达到一样的效果。

乐平

dingniu2 发表于 2024-9-6 09:09
请问，也就是说是否按照（1）的标准对计算结果没影响，那么对建模会有影响吧？例如Materials Studio中切 ...

(1) (2) 对于计算而言可以说几乎没影响。只不过 O 放在原点，晶格矢量与直角坐标系重合是最简单的放置方式。

打比方，你在地面站着，你在 10层楼平躺着，你在地下室斜靠墙，这些状态都是你自己，不影响你的任何性质（体重，肌肉力量）

至于切面，依据的是晶胞参数，跟直角坐标没关系。

dingniu2

卡开发发 发表于 2024-9-6 09:29
也不会，你总可以通过调整暴露终端达到一样的效果。

感谢大佬解答，也就是说满足满足（1）啥影响都没有。还有一个问题请教，既然是否满足（1）对计算和建模都没影响，vaspkit有个标准化晶胞的功能用处在哪些方向？谢谢！

dingniu2

乐平 发表于 2024-9-6 09:33
(1) (2) 对于计算而言可以说几乎没影响。只不过 O 放在原点，晶格矢量与直角坐标系重合是最简单的放置方 ...

感谢大佬解答，也就是说满足满足（1）啥影响都没有。还有一个问题请教，既然是否满足（1）对计算和建模都没影响，vaspkit有个标准化晶胞的功能用处在哪些方向？谢谢！

卡开发发

dingniu2 发表于 2024-9-6 11:17
感谢大佬解答，也就是说满足满足（1）啥影响都没有。还有一个问题请教，既然是否满足（1）对计算和建模都 ...

（1）不可能啥影响都没有，上面说过，对于涉及到使用网格的计算是需要小心的，除非精度高才可以忽略不计这些问题；另外可能还得看程序实现一些网格轴向循环方向，可能实际还会影响到计算效率。
（2）特定的朝向我目前能想到的就是一个是方便编程和查看，还有上面提到的效率问题，有可能找对称性的时候也需要。

乐平

dingniu2 发表于 2024-9-6 11:18
感谢大佬解答，也就是说满足满足（1）啥影响都没有。还有一个问题请教，既然是否满足（1）对计算和建模都 ...

据我所知，国产的软件里 Abacus 要求真空层的朝向要沿着 X 轴。这和常规的第一性原理软件有区别，VASP 里没这个要求。

卡开发发

乐平 发表于 2024-9-6 12:31
据我所知，国产的软件里 Abacus 要求真空层的朝向要沿着 X 轴。这和常规的第一性原理软件有区别，VASP 里 ...

VASP虽然差异不会那么大，但涉及到网格轴向要显式循环的代码块的时候，对于大小循环分别在内外层肯定多少效率上有点差异，但具体能差多大我也不太确定，不过这种代码的比例应该不是很大。

乐平

卡开发发 发表于 2024-9-6 13:31
VASP虽然差异不会那么大，但涉及到网格轴向要显式循环的代码块的时候，对于大小循环分别在内外层肯定多少 ...

原来如此，学习了。
那么晶胞参数a, b, c 差别很大的时候，网格疏密程度和轴向似乎对计算效率的影响更显著。

卡开发发

乐平 发表于 2024-9-6 14:19
原来如此，学习了。
那么晶胞参数a, b, c 差别很大的时候，网格疏密程度和轴向似乎对计算效率的影响更显 ...

应该会有一点影响，之所以不那么明显的原因，我估计主要开销可能还是在FFT上，VASP没那么明显可能是对朝向问题做了一些处理。