978142355 发表于 2023-5-1 00:13
具体如下：

感谢老师的回复！按照您的方法确实可以证明Ne的动能密度不随角度变化

具体如下：

Rurutiaxy 发表于 2023-4-27 08:05
接上一楼，因为s轨道本身就是角度无关的，那个球谐函数是个常数，所以计算ELF的话，只要看p轨道的动能密度 ...

你是把球谐函数从极坐标转到直角坐标，再求的nabla吧？
此外，你用的是球谐函数的实数形式还是复数形式？如果是复数形式，有没有注意到psi的梯度的模平方不是(x^2+y^2+z^2)的形式，而是(|x|^2 + |y|^2 + |z|^2)的形式？

接上一楼，因为s轨道本身就是角度无关的，那个球谐函数是个常数，所以计算ELF的话，只要看p轨道的动能密度和单粒子密度就好，单粒子密度被证明是角度无关的，那么ELF的第二项，就是对单粒子密度求梯度模方的那一项肯定是角度无关的，角度相关性就只剩下动能密度一项影响了，我也查了不少书，问了一些老师同学，他们也都觉得如果是我这么写的这种形式，动能密度应该是和角度有关的。所以我就是在这一点上和论文对不上。

从物理意义上说，全充满壳层，各电子轨道角动量完全抵消，总轨道角动量为零，从而体系是球对称的（空间旋转不变性）。从数学上也可以严格证明，也就是Uns”old定理

只考虑一个或两个p时和角度有关，同时考虑三个p和角度无关。如同x^2+y^2+z^2=1对应的是个半径为1的完全对称的球面，角度无关