求助，关于加速SCF计算

zha23

目前我实现了通过direct-SCF计算单点能，并通过CDIIS+EDIIS来加速收敛。对于很小的分子如水，甲烷和氨气都可以得到和现有的程序效率相当(psi4,pyscf)，但是随着体系增大和原子数目变多，速度会变得很慢，迭代的次数基本一样。以下列出我的程序和psi4计算正烷烃的结果，蓝线为我的结果，橙线为psi4的结果。可以看出我的结果基本为O(N^2)的标度，而psi4基本为线性，pyscf测试结果基本一样。

psi4等成熟的计算软件一般都采用了一些加速方法。比如direct SCF提出时库伦矩阵和交换矩阵是同时计算的，但现在方法其为分开计算的，J可以通过density fitting和FMM线性标度计算，而K矩阵也有计算方法。density fitting在测试过程中并不会使得计算时间有几倍的差距，所以我认为是FMM加速了计算，但是FMM实现十分复杂，我怕我理解错了。所以我想弄明白是哪种方法使得计算如此快，除了FMM还有其他方法吗，FMM是否十分重要。

wzkchem5

FMM和传统方法的crossover没有这么早，大概在60个原子左右，对于一维体系可能早一些，但也不会在乙烷就crossover。所以我觉得psi4、pyscf的线性标度可能其实是常数时间overhead+O(N^2)标度的结果，不是真线性标度。
你做Schwarz prescreening了吗？另外积分库是调用的现成的库还是自己写的积分代码？分子增大以后高角动量积分，比如(dd|dd)占总积分的比例会增加，如果高角动量积分算得不够快，可能就会出现你看到的这种现象。

zjxitcc

施瓦兹不等式筛选积分、incremental Fock等技术考虑了没？这些程序里是否有开启？你的程序或其他程序用了点群对称性加速么？关了没？

zha23

用了施瓦兹不等式，积分库用的是libcint，其他程序的对称性都关了。

zha23

zjxitcc 发表于 2022-3-26 23:41
施瓦兹不等式筛选积分、incremental Fock等技术考虑了没？这些程序里是否有开启？你的程序或其他程序用了点 ...

麻烦问一下，什么是incremental Fock

zha23

如果是用密度矩阵的差值更新Fock矩阵做了。

zha23

我猜还可能是用了半direct方法，存储了部分的双电子积分，但我不知道这时是如何存的，如果用数组存储，在用的时候如何快速查找以及存储的标准是什么，各位大佬可以麻烦解答一下吗。

wangxubo

密度拟合你在测pyscf的时候没主动开，就是没开，scf也都是direct的。还是多从screening的技巧上去提速吧

Freeman

zha23 发表于 2022-3-26 23:44
麻烦问一下，什么是incremental Fock

如果不用incremental fock，那么每一次迭代都要完整地算一遍电子积分，完整地构建fock矩阵。incremental fock好像是用近似的办法，从前一步的fock矩阵推出后一步的fock矩阵，可以帮direct-scf省很多时间。如果用orca做direct-scf的话，能从输出文件中看到哪些步是incremental fock来的，哪些步是完整地构建fock矩阵来的。

hebrewsnabla

AO积分的8-fold对称性考虑了吗？既然你是用libcint做积分，这一块可以参考pyscf/lib/vhf/nr_direct.c

如8楼所说，pyscf默认不开密度拟合。不过体系过小的时候scf是incore的。

prescreening可以参考pyscf/lib/vhf/optimizer.c

据我所知pyscf应该没有FMM。

有没有检查决速步是哪一步？电子积分以外的步骤（如张量运算）不能太慢。

zha23

多谢各位，问题找到了，是screening时我是每次计算积分前都要在差值密度矩阵中寻找一对shell的最大值，这样就要慢很多，我看了pyscf的代码他是提前将这一部分算好的，这样可以节省很多时间。