谈谈学习量化中关于群论的苦恼

zidu113

     在学习量子化学之前，出于个人兴趣，看过一点近世代数，好像是张禾瑞写的，很薄的一本书，里面有一些初级群论知识。所以当我开始看量子化学的时候，本以为群论部分学起来应该比较容易。后来才发现，群表示理论学起来好吃力。近来好像才有些开窍。从心里感觉，使用徐院士的量子化学书来学习群表示理论很不适合初学者。当然如果有时间细细的扣，慢慢的品，倒也能感到作者的一些良苦用心。

肖富贵

如果能把开窍的过程，以及是怎样开窍的写出来，一定会极受欢迎。

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我的点群是研一的时候上课，老师给讲明白的，讲的很透彻，所以如果能听到某些讲的好的老师讲这个地方，也是极好的。（PS：研一也学过量子化学这门课，里面也有点群，当时自己根据各种材料去扣）

zidu113

肖富贵 发表于 2016-1-14 19:49
如果能把开窍的过程，以及是怎样开窍的写出来，一定会极受欢迎。

   使用徐院士的量子化学开始学群表示理论的时候，当时花了很多时间在舒尔定理，正交关系，不可约表示上，后来发现自己实际对群表示理论的本质了解的很肤浅-当然现在也很肤浅。越往后看，发现舒尔定理，正交关系的重要性好像主要体现在证明很多定理得时候非常有用。近来稍微捋了捋自己的一些浅薄学习心得，学习群表示理论，首先要弄清所谓的群表示：实际是用与某个群G同态的矩正群来表示该群。这里会涉及到同态，商群等一些概念。个人感觉必须对这些概念花时间好好弄通，当时自己认为以前学过这些内容，所以没太认真扣，直接的后果是对很多东西理解的都是似是而非。
其次是群表示与量化之间的关系或主要作用，个人理解，首先应好好理解哈密顿算符和对称操作之间的关系，哈密顿算符的不变性，哈密顿算符的本证函数就是对称群的不可约表示的基。所以能用群的不可越表示来标志状态。这里应该好好理解这种群论的标志状态的方法与量子力学中本征函数的处理方法之间的关系，个人感觉，这里的哈密顿算符的不变性，当哈密顿算符的本证函数非简并的时候，有些像赖文量化中说的，如果两个算符可对易，所以一定有共同的本征函数集。
   个人的一些浅薄见解，也是自己初学的时候没有认真扣的，很后悔的地方。

sobereva

群论建议先把科顿的那本看完，和化学问题结合比较密切。
但是对于量化研究，其实很多群论的东西（包括专门写给搞化学的人看的群论的书里的）并没有一点用处，有些东西则是只有一点用处，但有些概念，特别是不可约表示、特征标表、对称操作、如何判断积分是否必为0等，这些很重要，其它搞不懂就算了，这几个关键性的一定要搞懂。

zidu113

sobereva 发表于 2016-1-14 22:22
群论建议先把科顿的那本看完，和化学问题结合比较密切。
但是对于量化研究，其实很多群论的东西（包括专门 ...

是的，sobereva 老师。科顿的那本书确实不错，我仔细看过他关于分子振动的群论处理方法，写的很棒。

kekexili_08

科顿的群论在化学中的应用，英文版不错， 中文翻译的那个， 不建议看。

ZetaFunction

本科二专学过抽象代数泛函分析，再接触这些概念就容易理解多了，但是也有反效果，比如我在学量子物理的时候受到既有数学思维的影响就总是搞不懂物理中的所谓定理“证明”怎么可以这么证。至于徐光宪三大本量子化学的第三册中的李代数部分，已经大大超出了数学系非纯数学研究生的数学基础，除非要专门精进理论想有所创新，否则没必要深究。