求教 振动频率计算公式

最爱喵星人

请教一下，

在计算零点能的时候，E=Sigma[hv(n+1/2)], 这里v是每个振动模式下的简谐频率。

另一方面，由虎克定律，E=1/2 kw^2, 这里w是谐振频率。

想不明白的是，为什么振动能量与谐振频率一会是一次方关系，一会是二次方关系。

假如我现在有一个双原子分子，我要近似它的伸缩振动能V.


那么V正比于v还是正比于v方呢？

chands

根据Hooke定律，势能V=1/2*kx^2吧，k是力常数，x是距离平衡点的位移，而动能T=1/2*mv^2，小v是速度。
所以E =T + V = 1/2(mv^2+kx^2)，把x和v改成算符（v=p/m，即将动量算符除以m)，解schroedinger方程，得零点能公式，具体看量子力学教材。
势能V与速度v无关，与位移有关。