带填充和带隙重整化

xyz

自己做的工作大概有两年都没有和计算有太大交集了。最近做实验遇到一些可能和量化基本概念相关的现象，上来问一问专家。和固体和统计关系大概大一点。是关于带填充(band filling)和带隙重整化(band gap renormalization)。最近两个东西都比较热，只要稍微弄好点文章级别最差是nano lett，一般是子刊或者往上。 一知半解还是不如弄懂为好。据自己搜索，起始文献可能是如下几篇：
1） Condensation of excitons in germanium and silicon J. Phys. C: Solid State Phys. 5 2369 http://iopscience.iop.org.sci-hu ... -3719/5/17/014/meta
2）Corrections to the Fermi level in heavily doped GaAs， http://journals.aps.org.sci-hub. ... 03/PhysRevB.10.3419

不好意思，文献都很老，公式也多，自己本身基础就不好，看了一天也没弄得很清楚。问如下几个问题：

1）带隙重整作为电子空穴自能的表达式正比于费米动量，这是不是不单单包含电子交换能
2) 带填充作为高掺杂情形考虑电子关联，这种条件下自由电子填充费米球给出N^(2/3)(N是掺杂载流子浓度，电子或者空穴)可不可以认为是一个好的近似？假如可以如此，为何文献2）要绕那么一大圈？还是说这篇文献说的是对（1）的二阶修正？

卡开发发

同样一知半解，不过可以交流一下，如果其他大神有啥高见不妨一块讨论讨论

1）个人觉得带隙好像和Fermi能级有关（指的是文献1的Eq4吧），即kF^2，kF和能量不是一个量纲上的；文献中使用了近自由电子近似，HFA下，三项库伦项发散但彼此抵消，只剩下动能和交换项，RPA下，则还涉及到部分修正的关联作用；（我觉得现在的GWA处理带隙问题就已经包含了这些了）

2）文献2描述的是杂质的情况吧，Hamilton量中引入了一个电子-杂质相互作用项，然后通过微扰求解得到化学势的修正项μ_I。

xyz

卡开发发 发表于 2016-7-12 14:01
同样一知半解，不过可以交流一下，如果其他大神有啥高见不妨一块讨论讨论

1）个人觉得带隙好像和Fe ...

非常感谢回复。读完回复后再看paper似乎又好了一点。你所指的三项库仑项抵消具体是指？库仑项在文献1第6页讨论了几种情形，带间相互作用似乎因为小所以被认为可以忽略。带内作用不忽略（交换项？）
我理解的这里带隙重整是你说的剩余两项中的势能项主导。以交换修正项的库伦形式表达，所以

1. \Delta E=1/4/pi * (1/rf) *e^2

复制代码

这里rf=1/KF了。KF有N^(-1/3)依赖，所以修正项有N^(1/3)依赖
然后带填充可能主要是动能项主导（比如高于带隙能量的光子激发，推电子到高于导带），KF^2项带来N^(2/3)依赖。
(ps: 这里的代码原来真的是“代码”，我以为可以输公式。。)

卡开发发

xyz 发表于 2016-7-12 22:31
非常感谢回复。读完回复后再看paper似乎又好了一点。你所指的三项库仑项抵消具体是指？库仑项在文献1第6 ...

1、三项库伦项指的是：电子-电子、电子-背景、背景-背景，文章中的相互作用应该也还是交换和关联，文章所谓进行重整应该指的是进行了各向异性修正；各项异性的修正看来来自于Kohn-Luttinger理论，不过这个我不怎么了解，可以考虑找点资料看看，公式推导一下，看来还是有很多基础要补的；
2、恩，自能项确实如你所说（其他项都抵消了）。

然后带填充可能主要是动能项主导（比如高于带隙能量的光子激发，推电子到高于导带），KF^2项带来N^(2/3)依赖。

PS：实在不行直接敲Latex code也成，装个Math Anywere能显示就成了。