关于密度矩阵重整化群的一篇综述

AMolPC

大家好，给大家推荐一篇关于密度矩阵重整化群理论（DMRG）在量子化学中的运用的综述。

目前从DMRG出发的计算文章好像还是偏少？不知道大家对于这个方法的前景有什么看法，可以在下面讨论讨论。

平辉正

（想了想最近罗老师的案例，我还是别把人家的slides放这里吧）

平辉正

国内兰大的罗老师，清华帅老师和山大某老师（抱歉，我忘了名字）都在做DMRG的理论发展研究。南大的黎老师虽然没有发展DMRG理论，但是使用了DMRG的静态相关能，结合GVB的动态相关，也搞了个自己的方法。这个领域在国际上应该正在逐步火热起来，连搞相对论量化的M. Reiher都开始搞这个了（不过也有可能是他碰巧招了个做DMRG的博后）

AMolPC

平辉正 发表于 2015-12-31 10:15
这个是Chan的博后Naoki Nakatanni在今年HKUST的量化冬令营上做的关于MPS和DMRG的报告，他讲的很细致，很适 ...

谢谢你提供的资料。

想请教一下，DMRG可以说是为了强关联系统而生吗？相比于其他电子结构的理论，其优点和缺点有哪些呢？

平辉正

AMolPC 发表于 2015-12-31 10:52
谢谢你提供的资料。

想请教一下，DMRG可以说是为了强关联系统而生吗？相比于其他电子结构的理论，其优 ...

我没读过White在1992年的那篇文章，所以不清楚是不是为了强关联而生。个人认为DMRG是不同于HF的另一种量化语言。优缺点我并不敢指评，我想现在好处就是能够处理大活性空间的计算，不好的地方大约就是没有动态相关（不过这部分现在已经有人在做了——日本的Yanai，2013年IAQMS奖获得者）。另外貌似现在DMRG对轨道的顺序很依赖，这大约也是个缺陷吧，Chan和Reiher都有算法来确定轨道顺序，但这并不能算是解决顺序依赖的问题吧。抱歉，我并不做这个，以上这些也只是道听途说。如果有错误的地方，希望您能指点。

卡开发发

平辉正 发表于 2015-12-31 12:08
我没读过White在1992年的那篇文章，所以不清楚是不是为了强关联而生。个人认为DMRG是不同于HF的另一种量 ...

应该是的吧，据说主要为了解决Kondo杂质模型，似乎不太适合高维体系，对一维体系比较有效。高维体系比较有效的手段应该是QMC和动力平均场理论(DMFT)，目前也是对后两者比较感兴趣，但均未入手。

平辉正

卡开发发 发表于 2015-12-31 13:50
应该是的吧，据说主要为了解决Kondo杂质模型，似乎不太适合高维体系，对一维体系比较有效。高维体系比较 ...

维度现在并不是问题。可以通过一些算法把普通问题投影成一维的结构。

卡开发发

平辉正 发表于 2015-12-31 14:14
维度现在并不是问题。可以通过一些算法把普通问题投影成一维的结构。

这种投影方式不是很了解，有具体的文献吗？

平辉正

卡开发发 发表于 2015-12-31 15:20
这种投影方式不是很了解，有具体的文献吗？

同不了解。不知道是不是用的Sweep方法来做的，大约Chan的综述里面会有。

AMolPC

卡开发发 发表于 2015-12-31 13:50
应该是的吧，据说主要为了解决Kondo杂质模型，似乎不太适合高维体系，对一维体系比较有效。高维体系比较 ...

请问你说的这些理论对多粒子之间所谓的Correlation都是如何处理的?还是说，摒弃了传统的将哈密顿量先写成几个部分的作法？因为要写体系的哈密顿量，必然绕不开correlation term。

卡开发发

AMolPC 发表于 2015-12-31 16:14
请问你说的这些理论对多粒子之间所谓的Correlation都是如何处理的?还是说，摒弃了传统的将哈密顿量先写成 ...

DMRG我不了解，QMC是直接来数值求many body state的，而DMFT是将Hubbard模型推广到无穷维度做近似再进行求解。但两者具体过程不了解，尤其是前者正在学习中。

Correlation的产生个人认为本质上还是因为做了独立粒子近似造成的误差引进的。

卡开发发

平辉正 发表于 2015-12-31 15:55
同不了解。不知道是不是用的Sweep方法来做的，大约Chan的综述里面会有。

Thank U，我先mark一下。讨论这些理论问题确实很有趣，遗憾的是自己的学识很有限，看来有时间我还是该把手头上的书读完。

AMolPC

平辉正 发表于 2015-12-31 10:15
（想了想最近罗老师的案例，我还是别把人家的slides放这里吧）

还好我手快已经下下来了...

平辉正

卡开发发 发表于 2015-12-31 16:38
Thank U，我先mark一下。讨论这些理论问题确实很有趣，遗憾的是自己的学识很有限，看来有时间我还是该把 ...

其实DMRG里面也做了低纠缠近似，放到量化中就相当于单粒子近似。但是DMRG用renormalization（个人觉得重整化翻译的并不好）来处理矩阵乘积态，通过sweep算法，不断得优化和更新site（也就是量化里的orbital），使得它能够处理很大的活性空间，不同于传统的CAS用激发和CSF来枚举。

卡开发发

平辉正 发表于 2015-12-31 18:05
其实DMRG里面也做了低纠缠近似，放到量化中就相当于单粒子近似。但是DMRG用renormalization（个人觉得重 ...

不了解，我先找本quantum statistics的书看看再说