关于k点取值计算原理的疑问

Toussaint

求助，我最近在看Density Functional Theory: A Practical Introduction. 这本书，在本书chapter3中有一段表述我很难理解，‘For any particular set of k points, there is some systematic difference between our numerically evaluated integrals for a particular atomic configuration and the true values of the same integrals.’  作者的模型比较是将立方晶胞中的原子位置改变消除体系的对称性，将不同K点取值得到的total energy和原立方晶胞下相同K取值的total energy比较（ΔE），结果表明k点取值很小的时候ΔE就收敛了，在我的认知里改变原子位置本身就会引起系统的总能变化，但是作者似乎表示这种比较中存在系统误差，附原文Table：

@卡卡开发

卡开发发

表3.2和3.3中分别要阐述的是两个事情，表3.3只是借了些许数据，核心问题是能量绝对收敛和相对收敛问题，这个问题在vasp手册其实也有提。

ghifi37

卡开发发 发表于 2022-3-10 09:57
表3.2和3.3中分别要阐述的是两个事情，表3.3只是借了些许数据，核心问题是能量绝对收敛和相对收敛问题，这 ...

其实我从看这本书开始，一直都对表3.3有疑问，既然delta E/atom一直都在0.01左右，那就说明一直没收敛啊！收敛不得趋近于0吗？如果说0.01算趋近于0，那不M=2时就收敛了？要不然delta E/atom就是给错了。因为明显0.01 != -3.09--1.8148

刚才验算了下，表3.3的delta E/atom应该是下面的值，的确算收敛了，只不过表里数据弄错了。

Eudaimonia

ghifi37 发表于 2022-3-10 14:56
其实我从看这本书开始，一直都对表3.3有疑问，既然delta E/atom一直都在0.01左右，那就说明一直没收敛啊 ...

你确定这里的delta E/atom 指的是与上一个k点之间的差值吗（看起来是这样的）

个人经验而言，这里指得应该是在不同k点下的SCF迭代收敛时的delta E/atom，低于一定标准时SCF收敛，输出能量，和你这里的计算不是一回事啊

卡开发发

ghifi37 发表于 2022-3-10 14:56
其实我从看这本书开始，一直都对表3.3有疑问，既然delta E/atom一直都在0.01左右，那就说明一直没收敛啊 ...

其实这个书上的用意要仔细看看，我上面给了足够提示。Table3.2要阐明的问题k收敛以及选取问题，而Table3.3借助了Table3.2的数据，原文提到Table3.3的数据是将其中一个原子做了些许移动得到的能量，这个deltaE/atom指的是相同k网格下两个结构的能量差（即Table3.2的完美结构和Table3.3移动原子后的结构），作者的意思是其实这个能量差收敛很快，在很小的k网格尺寸就能达到收敛，得益于系统误差的抵消，所以在那一节最后一段才说不同的结构尽可能k网格的密度尽量一直，可以通过控制一个确定的k网格间距而不是尺寸来进行计算会更有帮助。

在给的vaspwiki那边其实也提到这个问题，通常相对能量收敛比绝对能量要快也是这个原因。不过我个人处理这个问题的方式对于构型优化看绝对收敛，且考察最大梯度收敛的情况，因为构型优化会依赖梯度和能量，如果这两者偏差足够小才能保证最终构型也能收敛到合适的结果上。

ghifi37

卡开发发 发表于 2022-3-10 15:28
其实这个书上的用意要仔细看看，我上面给了足够提示。Table3.2要阐明的问题k收敛以及选取问题，而Table3. ...

哈哈，没仔细看书，谢谢指正！原来指扰动原子以后的收敛性