关于密度矩阵重整化群的一篇综述

AMolPC

大家好，给大家推荐一篇关于密度矩阵重整化群理论（DMRG）在量子化学中的运用的综述。

目前从DMRG出发的计算文章好像还是偏少？不知道大家对于这个方法的前景有什么看法，可以在下面讨论讨论。

平辉正

Marcus Reiher刚发了一篇JCTC，用来在DMRG中确定活性空间的大小。这个工作非常有趣，可以把过去选空间依靠人工化学直觉变成一个完全Natural的过程。我觉得很有意思，分享一下

平辉正

stecue 发表于 2016-3-21 04:19
原来如此。怪不得我说总听说DMRG在物理里都是一维，到化学里就可以处理三维分子了，“二向箔化”了都。
...

我还不太了解刘维尔空间的知识。之前找过一篇专门总结相空间的文章，可是一直没看完，惭愧。北大刘剑老师好像是做这方向的，可惜他的报告我都没听懂。

stecue

平辉正 发表于 2016-3-16 15:23
DMRG里面的投影方法就是轨道排序。把不考虑实际复杂分子的三维结构，仅仅考虑在活性空间里的分子轨道。利 ...

原来如此。怪不得我说总听说DMRG在物理里都是一维，到化学里就可以处理三维分子了，“二向箔化”了都。

似乎跟量子Liouville空间采用Superoperator把算符处理成向量有点像呢。但是在Liouville空间的方法中似乎并没有听说过跟“压扁”的顺序相关的Artifact——只要计算中都保持一样的“压扁”顺序就可以了。

平辉正

卡开发发 发表于 2015-12-31 15:20
这种投影方式不是很了解，有具体的文献吗？

DMRG里面的投影方法就是轨道排序。把不考虑实际复杂分子的三维结构，仅仅考虑在活性空间里的分子轨道。利用一些特殊的算法，来确定这些轨道顺序，然后按照一定的方向sweep过去，逐个优化。所谓的一维链不就是一串氢原子吗？或者更加本质的说就是一串1s轨道。dmrg就是把一堆轨道这样按照一维链的形式排列起来。

卡开发发

平辉正 发表于 2015-12-31 18:05
其实DMRG里面也做了低纠缠近似，放到量化中就相当于单粒子近似。但是DMRG用renormalization（个人觉得重 ...

不了解，我先找本quantum statistics的书看看再说

平辉正

卡开发发 发表于 2015-12-31 16:38
Thank U，我先mark一下。讨论这些理论问题确实很有趣，遗憾的是自己的学识很有限，看来有时间我还是该把 ...

其实DMRG里面也做了低纠缠近似，放到量化中就相当于单粒子近似。但是DMRG用renormalization（个人觉得重整化翻译的并不好）来处理矩阵乘积态，通过sweep算法，不断得优化和更新site（也就是量化里的orbital），使得它能够处理很大的活性空间，不同于传统的CAS用激发和CSF来枚举。

AMolPC

平辉正 发表于 2015-12-31 10:15
（想了想最近罗老师的案例，我还是别把人家的slides放这里吧）

还好我手快已经下下来了...

卡开发发

平辉正 发表于 2015-12-31 15:55
同不了解。不知道是不是用的Sweep方法来做的，大约Chan的综述里面会有。

Thank U，我先mark一下。讨论这些理论问题确实很有趣，遗憾的是自己的学识很有限，看来有时间我还是该把手头上的书读完。

卡开发发

AMolPC 发表于 2015-12-31 16:14
请问你说的这些理论对多粒子之间所谓的Correlation都是如何处理的?还是说，摒弃了传统的将哈密顿量先写成 ...

DMRG我不了解，QMC是直接来数值求many body state的，而DMFT是将Hubbard模型推广到无穷维度做近似再进行求解。但两者具体过程不了解，尤其是前者正在学习中。

Correlation的产生个人认为本质上还是因为做了独立粒子近似造成的误差引进的。

AMolPC

卡开发发 发表于 2015-12-31 13:50
应该是的吧，据说主要为了解决Kondo杂质模型，似乎不太适合高维体系，对一维体系比较有效。高维体系比较 ...

请问你说的这些理论对多粒子之间所谓的Correlation都是如何处理的?还是说，摒弃了传统的将哈密顿量先写成几个部分的作法？因为要写体系的哈密顿量，必然绕不开correlation term。

平辉正

卡开发发 发表于 2015-12-31 15:20
这种投影方式不是很了解，有具体的文献吗？

同不了解。不知道是不是用的Sweep方法来做的，大约Chan的综述里面会有。

卡开发发

平辉正 发表于 2015-12-31 14:14
维度现在并不是问题。可以通过一些算法把普通问题投影成一维的结构。

这种投影方式不是很了解，有具体的文献吗？

平辉正

卡开发发 发表于 2015-12-31 13:50
应该是的吧，据说主要为了解决Kondo杂质模型，似乎不太适合高维体系，对一维体系比较有效。高维体系比较 ...

维度现在并不是问题。可以通过一些算法把普通问题投影成一维的结构。

卡开发发

平辉正 发表于 2015-12-31 12:08
我没读过White在1992年的那篇文章，所以不清楚是不是为了强关联而生。个人认为DMRG是不同于HF的另一种量 ...

应该是的吧，据说主要为了解决Kondo杂质模型，似乎不太适合高维体系，对一维体系比较有效。高维体系比较有效的手段应该是QMC和动力平均场理论(DMFT)，目前也是对后两者比较感兴趣，但均未入手。