一个脑洞问题

SAI · 发表于 Post on 2017-5-3 20:48:10

朋友问了一个问题：在半径为R的n维球面上，存在m个电子，不考虑其他效应，在其分布稳定后，相邻两个电子的距离应该是多少？考虑了一下没什么思路，发帖欢迎大家讨论

zhou · 发表于 Post on 2017-5-4 02:21:26

本帖最后由 zhou 于 2017-5-4 02:28 编辑

n维球如果是x_i*x_i=R^2，选个xy平面切出的大圆，在圆上均匀分布m个电子是一个解。这是平衡的，不是稳定的

agent99 · 发表于 Post on 2017-5-4 00:57:25

蒙特卡洛。。。

万里云 · 发表于 Post on 2017-5-3 21:39:38

本帖最后由万里云于 2017-5-3 21:48 编辑

用分析力学应该能解决吧。分析力学应用范围比矢量力学广，大三的时候曾经用它解决过一大一小两个肥皂泡谁的内压更大的问题。

每个电子有theta和phi两个广义坐标以及对应的广义速度，写出拉氏量，再根据拉格朗日方程求解稳恒态即可。

不过，因为有库仑相互作用在里面，多半只能求数值解，且和初态密切相关。
或者假定电子不动（丢掉动能项），对势能项求极值。这种情况下电子的稳恒位置应该恰好组成正多面体，正多面体只有四、六、八、十二、二十五种，因此只有电子数目等于这些数时，才存在稳恒态。

SAI · 发表于 Post on 2017-5-3 21:27:07

liyuanhe211 发表于 2017-5-3 21:11
不考虑“其他效应”是指不量子化当成点电荷？

是的是的

liyuanhe211 · 发表于 Post on 2017-5-3 21:11:22

不考虑“其他效应”是指不量子化当成点电荷？

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[灌水] 一个脑洞问题

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