本征值兼并的本征向量唯一性问题

最爱喵星人

在对角化fock矩阵时，可能会得到兼并的轨道能量。那么对应的本征向量的线性组合依然是该本征值的本征向量。如此一来，怎么唯一确定本征向量呢？

比如我用jacobi方法对角化
3 1 1
1 3 1
1 1 3
这个矩阵。

得到的本征值和本征向量为
   5.000000000000000    0.000000000000000    0.000000000000000
   0.000000000000000    2.000000000000000    0.000000000000000
   0.000000000000000    0.000000000000000    2.000000000000000


   0.577350269189626   -0.707106781186547   -0.408248290463863
   0.577350269189626    0.707106781186548   -0.408248290463863
   0.577350269189626    0.000000000000000    0.816496580927726


当采用float精度求解旋转角度时，得到的本征值和本征向量变为
   4.999999999999999    0.000000000000000    0.000000000000000
   0.000000000000000    2.000000025236783   -0.000000000000000
   0.000000000000000   -0.000000000000000    1.999999974763218


   0.577350261166218   -0.211324863365630   -0.788675141014853
   0.577350277990740    0.788675127397067    0.211324868222451
   0.577350268411919   -0.577350279768460    0.577350259388498


两组本征向量都是归一化的。

那么怎么选择本征向量呢？

granvia

没有唯一选择

sobereva

是简并不是兼并

此时没有唯一解，结果从数值角度有随机性和任意性

万里云

本征态不重要，物理量在本征态下的期望值才重要。