求助：1s Slater函数的库仑积分求解

木贞

想求的积分如上，即两个不同半径的1s slater函数，中心分别在A、B，他们的库伦积分，
网上看到了求slater函数积分的程序，但是都集成到了量化计算的程序包里面，而我就是想计算得到1s slater函数的势能面，其自变量为两个STO的半径以及他们之间的距离。希望大佬解答。

sobereva

Evaluation of two‐center overlap and coulomb integrals derived from Slater-type.pdf (956.32 KB, 下载次数 Times of downloads: 35)

2023-5-12 15:47 上传 Uploaded

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朽木可自雕

这是问chatgpt给的python代码，借鉴一下

1. import numpy as np
   
2. from scipy.integrate import nquad
   
3. 
   
4. # 定义1s Slater函数
   
5. def psi(r, a):
   
6.     return np.sqrt(1 / (np.pi * a**3)) * np.exp(-r/a)
   
7. 
   
8. # 定义内层积分
   
9. def integral_u(r1, r2, a):
   
10.     integrand = lambda u: 1 / (r1**2 + r2**2 - 2*r1*r2*u)
    
11.     return nquad(integrand, [[-1, 1], [0, 2*np.pi]])[0]
    
12. 
    
13. # 定义库仑积分
    
14. def coulomb(a):
    
15.     integrand = lambda r1, r2, theta1, theta2, phi: psi(r1, a) * psi(r2, a) * r1**2 * r2**2 * np.sin(theta1) * np.sin(theta2) * integral_u(r1, r2, a)
    
16.     return nquad(integrand, [[0, np.inf], [0, np.inf], [0, np.pi], [0, np.pi], [0, 2*np.pi]])[0]
    
17. 
    
18. # 计算1s Slater函数的库仑积分
    
19. a = 1  # 1s轨道的半径参数
    
20. S = coulomb(a)
    
21. print("1s Slater函数的库仑积分为：", S)

复制代码

在上述代码中，使用了numpy和scipy库中的函数来进行数值积分。首先定义了1s Slater函数psi和内层积分integral_u的表达式，然后定义了库仑积分coulomb的表达式，其中使用了nquad函数来进行多重积分的计算。最后，使用1作为1s轨道的半径参数，计算出了1s Slater函数的库仑积分的近似值。

木贞

朽木可自雕 发表于 2023-5-13 17:14
这是问chatgpt给的python代码，借鉴一下

代码好像有点问题，还有就是定义内层积分那没大看懂，参数a是干啥的，内层积分函数里面也没用到

木贞

sobereva 发表于 2023-5-12 15:47

谢谢老师！