笛卡尔坐标与分数坐标的转化

飞翔的小猪

MS新手，学习CO分子吸附在Pd（110）晶面的过程，不理解关于笛卡尔坐标与分数坐标的转换，下图中的xc，yc，zc的来源与自己算的不一样，最下面是自己的转化，求大神指点例子中的xc，yc

万里云

坐标转换和量子力学中表象变换是一回事，可以直接套用公式<a|x>=<a|b><b|x>，其中<a|x>和<b|x>都是列向量，<a|b>是基组b在基组a下的表示矩阵。拿从分数坐标到笛卡尔坐标变换举例，<a|b>就是基矢笛卡尔坐标所组成矩阵的专置。

附两个笛卡尔坐标和分数坐标互换的matlab函数：

1. function y = cart2frac(latvec, x)
   
2. %
   
3. % latvec = [ a1x, a1y, a1z;
   
4. %            a2x, a2y, a2z;
   
5. %            a3x, a3y, a3z ]
   
6. %
   
7. % x = [ atom1x, atom1y, atom1z;
   
8. %       atom2x, atom2y, atom2z;
   
9. %       .......................
   
10. %       atomNx, atomNy, atomNz ]
    
11. %
    
12.     [ m, n ] = size(x);
    
13.     y = zeros(m, n);
    
14.     convmat = inv(latvec');
    
15.     for k = 1:m
    
16.         y(k,:) = (convmat * x(k,:)')';
    
17.     end

复制代码

1. function y = frac2cart(latvec, x)
   
2. %
   
3. % latvec = [ a1x, a1y, a1z;
   
4. %            a2x, a2y, a2z;
   
5. %            a3x, a3y, a3z ]
   
6. %
   
7. % x = [ atom1x, atom1y, atom1z;
   
8. %       atom2x, atom2y, atom2z;
   
9. %       .......................
   
10. %       atomNx, atomNy, atomNz ]
    
11. %
    
12.     [ m, n ] = size(x);
    
13.     y = zeros(m, n);
    
14.     convmat = latvec';
    
15.     for k = 1:m
    
16.         y(k,:) = (convmat * x(k,:)')';
    
17.     end

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以及一个由晶格常数计算基矢坐标的函数：

1. function y = latvec(latconst)
   
2.     a = latconst(1);
   
3.     b = latconst(2);
   
4.     c = latconst(3);
   
5.     alpha = latconst(4) / 180 * pi;
   
6.     beta  = latconst(5) / 180 * pi;
   
7.     gamma = latconst(6) / 180 * pi;
   
8.     y = zeros(3, 3);
   
9.     y(1,:) = [ a, 0, 0 ];
   
10.     y(2,:) = [ b*cos(gamma), b*sin(gamma), 0 ];
    
11.     y(3,1) = c * cos(beta);
    
12.     y(3,2) = c * (cos(alpha) - cos(beta)*cos(gamma)) / sin(gamma);
    
13.     y(3,3) = c * sqrt(1 + 2*cos(alpha)*cos(beta)*cos(gamma) - cos(alpha)^2 - cos(beta)^2 - cos(gamma)^2) / sin(gamma);

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飞翔的小猪

万里云 发表于 2017-3-16 17:14
坐标转换和量子力学中表象变换是一回事，可以直接套用公式=，其中和都是列向量，是基组b在基组a下的表示矩 ...

谢谢