电荷密度在坐标空间和动量空间的变换问题

besphed

各位好!
我通过量子化学计算, 得到了电荷密度以及跃迁电荷密度(transition charge density)在坐标空间的值,
请问如何将它变换到动量空间?
我的想法如下:

我的问题是, 为何电荷密度算符在动量空间不是厄米算符?

besphed

我的推导在如下的图片中

卡开发发

besphed 发表于 2018-6-22 12:09
我的推导在如下的图片中

里面忘记写了，k'=k+q

万里云

besphed 发表于 2018-6-22 12:09
我的推导在如下的图片中

一个算符是不是厄米算符，与表象无关。

\sigma_{ab}(q)和\sigma_{ab}(-q)计算过程中都需要对全空间积分。因为积分交换对称，所以两个积分值相等。

也就是说q*r = -q * (-r)。因为是全空间积分，对于任意r，都有对应的-r。

积分可交换是多体物理中很常用的性质。

besphed

卡开发发 发表于 2018-6-22 18:21
里面忘记写了，k'=k+q

谢谢!
我有一个疑问:
"类似可以得到"这一行下面的式子, n_{ba}(q) = \sum_{k} c*_{b}(k+q) c_{a}(k) 这个式子, 我感觉有问题. 应该是 n_{ba}(q) = \sum_{k} c*_{b}(k) c_{a}(k+q). 所以, 您接下来的推导, 似乎也有问题?
我的理解对吗?
谢谢!

卡开发发

besphed 发表于 2018-6-23 01:01
谢谢!
我有一个疑问:
"类似可以得到"这一行下面的式子, n_{ba}(q) = \sum_{k} c*_{b}(k+q) c_{a}(k) 这 ...

我指的类似是：

往下再写一步好了

楼上的兄台说的其实是对的，算符是否是Hermitian与表象没关系。最终应该和楼上兄台提到的积分交换对称的结论应该一样。

PS：前面好像Fourier变换的2π都没写，虽然有些能消掉并不影响最终结论，严谨一点的话就自行脑补吧:-)

besphed

卡开发发 发表于 2018-6-23 07:37
我指的类似是：

往下再写一步好了

非常感谢! 当然, 我也相信算符的厄米性不应该依赖于表象.
不过, 我还有一些疑问. 请见附件中的图片.
请指教, 谢谢!

卡开发发

besphed 发表于 2018-6-23 08:46
非常感谢! 当然, 我也相信算符的厄米性不应该依赖于表象.
不过, 我还有一些疑问. 请见附件中的图片.
请 ...

式292和291并没有什么不自洽，如果对于Hermitian算符要做对照的话应该是把n_ba(r)和n*_ab(r)来做对照才是自洽的。密度的变换最好是按照其他的算符那样去做（如J J Sakurai的QM的1.3节那样做），否则有可能会得到比较匪夷所思的结果。