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[VASP] 自洽计算的K点选取 和 KPOINTS 文件生成方法

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发表于 2019-5-1 00:43:53 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 啦啦黑还黑 于 2019-5-1 01:02 编辑

本文由作者转自http://blog.wangruixing.cn/2019/04/25/kpoints/,权归作者Jin-Cheng Liu所有,文章从未向任何其他个人或组织授权转载过,严禁任何人以任何形式转载文章内容(但非常欢迎转发文章链接)!

在VASP 5.1.12以上版本中,KPOINTS文件可以缺省,k点信息写在INCAR里,但是不建议这么做:
一是因为INCAR里的K点只能设置每个K点之间的间距,不好直接指定K点的个数。二是数年来人们已经习惯了在KPOINTS里设定K点,一些VASP的插件有完善的生成KPOINTS的功能,用起来很方便。
在INCAR中设置K点是KGAMMA,和KSPACING这两个关键词,一般用不到,(因为用vaspkit也可以做同样的事情)。KGAMMA是控制生成gamma中心K点,KSPACING是控制倒空间的K点和间隔距离,单位是Å-1
K点是VASP计算中的关键参数,一般计算要在第一布里渊区均匀撒点,能带计算在高对称点连线路径上取值。K点的密度由KPOINTS决定,KPOINTS取点越多,包含到计算里的信息越多,计算结果就要准确。VASP提供的自动取K点的方法有两种:
  • Monkhorst-Pack grids
  • Gamma centered Monkhorst-Pack grids


原子分子体系有孤立的确定的能级结构。而晶体在不同的k点上有不一样的能级结构。晶体在不同的方向上的势能是不一样的,且周期性无限重复。所以才有了band structure(能带图),就是由一个一个的k点的能级信息拼接成的,比如​点计算得到的就是图中红线一条线上的数据,要计算其他k点的数据也要在其他的k点上解Kohn-Sham方程。

KPOINTS文件形式

  1. Automatic mesh  
复制代码



一共5行,需要改的只有第4行
第一行,名字可以随便写,但是必须有
第二行,0代表VASP根据我们的要求自动产生K点
第三行,Gamma中心的Monkhorst-Pack grids
第四行,在倒格矢的三个方向上取K点的数目1 1 1           # 1×1×1意思是在倒格矢a,b,c方向上都只取一个k点,一共1个k点3 3 1           # 3×3×1意思是在倒格矢a,b方向上都取3个k点,c方向上取一个,一共9个8 8 8           # 8×8×8,一共512个k点,
第五行,shift的值,Gamma center的K点就相当于MP方法shift了0.5 0.5 0.5
实际计算由于晶体的对称性会减除一大部分K点,比如算GaAs的primitive cell计算,在输出文件IBZKPT的第二行可以看到实际计算的K点数 共29个。这些K点称为irreducible kpoints(不可约k点)。每个不可约K点的权重是相同对称性K点的个数。
KPOINTS的建议取值下图, 每个晶格矢量的长度乘以这个方向上的k点数。注意要测试收敛性。
比如我要算一个绝缘体,a,b的晶胞长度为5 Å,c的长度为15 Å,则K点取 3 3 1。
d区金属,ka ~ 30 Å
普通金属,ka ~ 25 Å
半导体,ka ~ 20 Å
绝缘体,ka ~ 15 Å
以上建议是要严格遵守的嘛?不是!
读文献会发现,一些高水平文章诸如Science,Nature上仍然用着很糙,不精确的计算标准。一是因为计算机水平达不到,二是催化计算中我们关心的是相对能量,只要保持计算精度一样,往往可以误差抵消,定性勉强能用。
举例:对于正交的晶系(a=b=g= 90)用 POSCAR 中的晶格矢量,也就是下图中红框内的值,每一行代表一个基矢,取模,然后取倒数。 这三个倒数的比值 就是三个方向上k-points密度的取值。

1/11.238 : 1/11.238 : 1/15.844
所以这个时候k-points有几种选择,
3 3 2,
4 4 3,
6 6 4,
7 7 5,
都是可以的,根据晶体的类型和所需要的计算精度选择。

更方便的取K点的方法,vaspkit
我们只提前需要准备好一个POSCAR文件,运行
  1. vaspkit
  2. 1
  3. 102(产生自洽计算所用的KPOINTS文件功能)
  4. 2 (1:用MP方法;2:用Gamma中心的MP方法)
  5. 0.04 (倒格子中k点间距,单位是Angstrom-1,一般计算使用0.04,精确计算0.03或0.02)
复制代码

这时候就自动生成KPOINTS了,还顺带生成了POTCAR和INCAR文件。比如:
  1. K-Mesh Generated with KP-Resolved Value … : 0.030
  2. 0
  3. Gamma
  4.   12  12   1
  5. 0.0  0.0  0.0
复制代码

再举个例子:
primitive cell的​-Al2O3,a = b = 6.14 Å ,c= 5.67 Å 。底心单斜。
这个非正交体系,倒格矢长度和实空间晶格常数不满足反比关系,所以要保证K点密度在各个方向长度相等,计算ka, kb, kc ~ ** 埃的规则在这里就不完全适用了。
这个时候最好的做法是用vaspkit产生KPOINTS,在第一布里渊区均匀撒点,或者是在INCAR里设置KSPACING让vasp自己调整a,b,c方向上k-points密度。
  1. Al4 O6
  2. 1.0
  3.         6.1415114403         0.0000000000         0.0000000000
  4.        -5.4373541295         2.8554058978         0.0000000000
  5.        -1.3346698477         0.3291362294         5.5013695377
  6.    Al    O
  7.     4    6
复制代码

a = 6.14151,  b = 6.14151,  c = 5.67052按照 ka~15埃的规则,算出来k点大约取3 3 3即可。但是用vaspkit真正的算倒空间倒晶格矢量比例得到的推荐值是7 7 4。
注意事项:
  • 该KPOINTS 文件里面,共有5行,  # 或 !后面为注释。
  • 第三行,VASP只认第一个字母g, 大小写均可。也可以写成Gamma,Google。这是VASP关键词的一个特点,后面我们还会碰到好多关键词,只需要些首字母即可。
  • 第四行,为生成对应数目的K点,建议使用vaspkit生成。
  • 第五行是,k点的shift值,一般不需要调,0 0 0即可。
  • 对于原子或者分子的计算,K点取一个gamma点(1 1 1)就够了,多的K点是能提高周期性镜像分子间的相互作用精度,这部分能量是我们不想要的。即:对于含有真空层的体系,在真空层的方向上永远只使用一个K点。多余的K点只会增加真空层两边体系的相互作用的精度,而这一部分是我们不想要的。
  • Gamma点在VASP计算中非常重要,建议是,永远用gamma centered,也就是第三行保持G不变。比如ISMEAR=-5或者六方晶系只能用Gamma center的方法,不能用MP。(有文献报道对于计算孤立缺陷体系用MP方法,不包含Gamma点可以减少defect-defect interaction)
  • 在文章计算说明部分应该给出所使用的k点数量,因为如果不这样做,就很难对这些结果再现。
  • 增大超晶胞的体积减少了达到收敛时所需要的k点数量,因为实空间体积的增加对应于倒易空间体积的减少。只含有一个gamma点的计算可以使用vasp_gam版加速计算。
  • 如果计算中涉及不同体积的超晶胞,并需要对其结果进行比较,则在倒易空间中选定k点时,需要使不同超晶胞倒易空间中的k点密度大体相同,这是使这些计算在k空间中具有类似的收敛精度的有效方法。说白了,a×ka ≈ b×kb ≈ c×kc,或者让vaspkit均匀撒点。


倒易空间与布里渊区
对于任何的周期性函数都可以写成傅里叶级数的形式:
G为倒格矢, r为实空间的电子坐标。
b1, b2, b3为倒空间基矢,
a1, a2, a3为实空间基矢。
为了满足实空间的平移不变性,倒空间的基矢需要满足:

3.png


由此可见,在夹角一定的情况下,a1和b1的模成反比关系。(也就是说在实空间某一个边很长的晶体,相应在该方向上取得K点数就应该越少;反之越多。
每个晶体结构都将由两套晶格与之相联系:一套是正晶格(或称正格子),另一套是倒晶格(或称倒格子)。第一性原理计算程序在做计算的时候通过傅里叶变换,在倒易空间中运算
一般解Kohn-Sham方程在倒空间完成,KS方程里并不是所有项都在倒易空间求解,电子动能和hartree势能更容易在倒空间算,交换相关能更容易在实空间算。VASP提供了一个选项可选赝势的非局域项在实空间投影还是倒空间投影(LREAL = .FALSE. 或者 Auto)。
布里渊区
布里渊区是倒格子空间中的 Wigner-Seitz primitive cell (维格纳塞茨原包)。第一布里渊区将中间格点和其所有相邻格点连接起来,在这些连线上做垂直平分面所围成的最小的体积。
二维体系的第一布里渊区例子:
三维体系的第一布里渊区的例子:
第一布里渊区包含了体系的所有性质,要精确求解体系的性质,需要在布里渊区中对倒空间简约波矢k做积分。
但是,在倒易空间中不同的k点需要独立求解,所以,比较实际的做法就是在第一布里渊区均匀撒点,然后对不可约的k点做权重加和即可。
VASP中所谓的取k点(KPOINTS),就是指这一过程。显然,k点取得越密,包含的倒易空间中的信息就越多,结果也越精确。

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