关于高斯基函数的个数

blueyangliu

高斯输出基组之后，会给出具体的基函数的个数。请问是如何确定的个数呢？记得是根据对称性，不可约表示的个数有关？能大概讲下高斯计算的过程吗？不懂原理，惭愧

sobereva

根据基组和原子数来判断。
比如6-31G*，对于碳原子有1个S基函数描述1s轨道，2个S基函数一起描述2s轨道，2个P基函数壳层（每个壳层有PX,PY,PZ三个基函数）一起描述2p轨道，还有6个D基函数作为极化函数，因此共有1+2+2*3+6=15个基函数。对于C60，就有15*60=900个基函数。

这和对称性没关系。

blueyangliu

sobereva 发表于 2015-2-9 15:17
根据基组和原子数来判断。
比如6-31G*，对于碳原子有1个S基函数描述1s轨道，2个S基函数一起描述2s轨道，2 ...

谢谢Sob
S   6 1.00       0.000000000000
      0.3047524880D+04  0.1834737132D-02
      0.4573695180D+03  0.1403732281D-01
      0.1039486850D+03  0.6884262226D-01
      0.2921015530D+02  0.2321844432D+00
      0.9286662960D+01  0.4679413484D+00
      0.3163926960D+01  0.3623119853D+00
SP   3 1.00       0.000000000000
      0.7868272350D+01 -0.1193324198D+00  0.6899906659D-01
      0.1881288540D+01 -0.1608541517D+00  0.3164239610D+00
      0.5442492580D+00  0.1143456438D+01  0.7443082909D+00
SP   1 1.00       0.000000000000
      0.1687144782D+00  0.1000000000D+01  0.1000000000D+01
D   1 1.00       0.000000000000
      0.8000000000D+00  0.1000000000D+01
第一个系数如“0.3047524880D+04  0.1834737132D-02”应该是1s轨道基函数的6个系数中的吧？
15 basis functions,    28 primitive gaussians,    15 cartesian basis functions
后面两个28 primitive gaussians，15 cartesian basis functions，从哪算出来的呢？

sobereva

第1个S基函数是6个高斯函数(GTF)收缩而成的，即收缩度为6，这些是收缩系数和指数。建议看此贴《详解Gaussian中混合基组、自定义基组和赝势基组的输入》（http://sobereva.com/60）
每个基函数乘上它的收缩度再加和就是primitive gaussians值。

basis functions实际计算中用的基函数个数。
基函数分球谐型和笛卡尔型，见此文《谈谈5d、6d型d壳层基函数与它们在Gaussian中的标识》（http://sobereva.com/51）。cartesian basis functions的值是假设基函数都按笛卡尔型来计算时的个数。

blueyangliu

Heartfelt thanks to Sob

小小范

sob老师，还是不太明白基函数怎么算的

zjxitcc

小小范 发表于 2019-3-22 23:57
sob老师，还是不太明白基函数怎么算的

那当然是继续反复阅读2楼和4楼的内容（包括其中的链接）啦
还有看些辅助资料，比如http://vergil.chemistry.gatech.e ... /pdf/basis-sets.pdf

九曜

sobereva 发表于 2015-2-9 15:17
根据基组和原子数来判断。
比如6-31G*，对于碳原子有1个S基函数描述1s轨道，2个S基函数一起描述2s轨道，2 ...

SP   3   1.00
      0.7868272350D+01      -0.1193324198D+00       0.6899906659D-01
      0.1881288540D+01      -0.1608541517D+00       0.3164239610D+00
      0.5442492580D+00       0.1143456438D+01       0.7443082909D+00
SP   1   1.00
      0.1687144782D+00       0.1000000000D+01       0.1000000000D+01

请问社长，例如碳原子的6-31G中，2px，2py，2pz这三个的基函数是一样的吗，都是由同样的六个原波函数组合的么。那是不是基组展开的时候把P基函数直接乘以三就可以了呢？

让你变成回忆

九曜 发表于 2020-12-11 13:48
SP   3   1.00
      0.7868272350D+01      -0.1193324198D+00       0.6899906659D-01
      0.18812 ...

C原子的2px, 2py, 2pz这三个基函数是有3个primitives组成的，对应6-31G中的3。
基函数是一样，但是每个轨道的展开系数是不一样的。

snljty

九曜 发表于 2020-12-11 13:48
SP   3   1.00
      0.7868272350D+01      -0.1193324198D+00       0.6899906659D-01
      0.18812 ...

看卢老师上面提到的第二篇博文。

九曜

让你变成回忆 发表于 2020-12-11 13:52
C原子的2px, 2py, 2pz这三个基函数是有3个primitives组成的，对应6-31G中的3。
基函数是一样，但是每个 ...

例如C原子6-31G中的3，2px, 2py, 2pz中每一个都对应3个primitives，而且共用的指数是第一列，收缩系数对应第三列，所以2px, 2py, 2pz的基函数是完全一样的，请问我这么理解对么？

sobereva

九曜 发表于 2020-12-11 14:35
例如C原子6-31G中的3，2px, 2py, 2pz中每一个都对应3个primitives，而且共用的指数是第一列，收缩系数对 ...

显然不能说基函数完全一样，真一样的话就成了线性相关基函数了。

顺便告诉你一个技巧，有助于理解基函数的特征。用最新版Multiwfn载入fch之类含有基函数信息的文件，进入主功能1000，选选项15，此时轨道就和基函数一一对应了。然后进入主功能0，你就可以点右下角的序号来看各个基函数图形

九曜

sobereva 发表于 2020-12-13 04:33
显然不能说基函数完全一样，真一样的话就成了线性相关基函数了。

顺便告诉你一个技巧，有助于理解基函 ...

感谢社长，终于搞懂了