有关Hohenberg-Kohn第一定理的推导问题

Hilbrac

卡开发发 发表于 2023-5-22 14:14
对于相同的H，如果|i>=|j>，这意味着你的量子数也是相同的，所以|i>和|j>就是同一个状态。

但是H1≠H2，即便|i>=|j>，|i>和|j>是同一个量子态也没问题，并不影响后续推导啊。

卡开发发

Hilbrac 发表于 2023-10-19 20:19
但是H1≠H2，即便|i>=|j>，|i>和|j>是同一个量子态也没问题，并不影响后续推导啊。

那个不等号的来源是|i>和|j>一个是基态一个不是基态的情况下，根据变分原理导致的，这是一开始的条件，而并不是我们去限定一个特定的|i>的形式使得积分为0倒推到这个不等式的成立。

Hilbrac

卡开发发 发表于 2023-10-20 07:57
那个不等号的来源是|i>和|j>一个是基态一个不是基态的情况下，根据变分原理导致的，这是一开始的条件，而 ...

"那个不等号的来源是|i>和|j>一个是基态一个不是基态的情况下，根据变分原理导致的，这是一开始的条件"，这个我认同（虽然“而并不是我们去限定一个特定的|i>的形式使得积分为0倒推到这个不等式的成立”这句话没太懂），但是我一直疑惑的也是这个条件来源，毕竟最开始并没有“H2的基态不是H1的基态”这么一个假定，只是说基态非简并，而|i>=|j>也确实不破坏非简并假设吧。

卡开发发

Hilbrac 发表于 2023-10-20 10:40
"那个不等号的来源是|i>和|j>一个是基态一个不是基态的情况下，根据变分原理导致的，这是一开始的条件"， ...

我仔细想了一下case3，如果真的H1和H2具有相同基态ψ，那么(H1-H2)ψ=(E1-E2)ψ对ψ来说应该是全域成立的，因为在ψ非0点E1和E2差个常数应该并不会影响到ψ在0点上的成立。